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第一部分 分位回归3

第1章 分位回归引言3

1.1 概述3

1.1.1 分位数定义3

1.1.2 分位回归4

1.1.3 分位回归方法的演变7

1.2 回归模型10

1.2.1 参数分位回归模型10

1.2.2 Box-Cox变换模型11

1.2.3 非参分位回归模型11

1.2.4 半参分位回归模型13

1.3 应用领域14

1.3.1 工资14

1.3.2 食物开销15

1.3.3 婴儿出生体重17

1.3.4 医学参考图表19

1.3.5 生存分析19

1.3.6 金融风险管理20

1.3.7 经济21

1.3.8 环境21

1.3.9 异方差性检验22

1.4 其他方面22

1.4.1 时间序列22

1.4.2 拟合优度22

1.4.3 贝叶斯分位回归24

1.5 软件24

1.6 主要参考文献25

第2章 线性分位回归26

2.1 概念26

2.2 大样本性质27

2.3 结论29

2.4 主要参考文献29

第3章 非参数分位回归30

3.1 稳健局部逼近30

3.1.1 引言30

3.1.2 相合性31

3.1.3 收敛速率35

3.1.4 渐近分布41

3.1.5 最优估计45

3.1.6 主要参考文献47

3.2 非参数函数估计47

3.2.1 引言48

3.2.2 大样本性质49

3.2.3 百分位与预测58

3.2.4 稳健平滑59

3.2.5 主要参考文献60

3.3 局部线性分位回归60

3.3.1 引言60

3.3.2 最小化62

3.3.3 局部线性双核65

3.3.4 主要参考文献70

第4章 适应性分位回归71

4.1 局部常数适应性71

4.1.1 引言71

4.1.2 估计72

4.1.3 实现74

4.1.4 精确风险界75

4.1.5 主要参考文献80

4.2 局部线性适应性80

4.2.1 引言80

4.2.2 估计81

4.2.3 算法82

4.2.4 大样本性质84

4.2.5 主要参考文献84

第5章 可加性分位回归85

5.1 高维协变量情形85

5.1.1 引言85

5.1.2 方法87

5.1.3 大样本性质89

5.1.4 条件90

5.1.5 主要参考文献96

5.2 非参数估计96

5.2.1 引言97

5.2.2 估计量99

5.2.3 大样本性质100

5.2.4 结论115

5.2.5 主要参考文献115

第6章 变系数分位回归116

6.1 适应性变系数分位回归116

6.1.1 引言116

6.1.2 自适应估计117

6.1.3 精确风险界122

6.1.4 结论129

6.1.5 主要参考文献130

6.2 异方差变系数分位回归131

6.2.1 引言131

6.2.2 局部线性估计132

6.2.3 局部二次估计139

6.2.4 窗宽选择141

6.2.5 假设检验142

6.2.6 局部m次多项式估计143

6.2.7 讨论149

6.2.8 主要参考文献150

第7章 单指数分位回归151

7.1 引言151

7.2 模型与估计152

7.2.1 局部线性估计152

7.2.2 窗宽选择155

7.3 大样本性质155

7.3.1 非参部分155

7.3.2 参数部分162

7.4 结论164

7.5 主要参考文献164

第8章 分位自回归166

8.1 引言166

8.2 模型界定167

8.2.1 模型167

8.2.2 分位自回归过程的性质168

8.3 估计173

8.4 分位单调性177

8.5 位自回归过程的统计推断180

8.5.1 Wald过程与相关检验180

8.5.2 非对称动态性检验181

8.6 主要参考文献182

第9章 复合分位回归183

9.1 复合分位回归模型选择183

9.1.1 引言183

9.1.2 Oracle问题184

9.1.3 回归185

9.1.4 渐近相对有效性189

9.1.5 估计量191

9.1.6 结束语193

9.1.7 主要参考文献194

9.2 局部复合分位回归194

9.2.1 引言194

9.2.2 估计196

9.2.3 导数的估计201

9.2.4 证明205

9.2.5 讨论210

9.2.6 主要参考文献211

第10章 高维分位回归212

10.1 引言212

10.2 非凸带惩罚的分位回归214

10.2.1 方法214

10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件215

10.2.3 大样本性质216

10.3 讨论225

10.4 主要参考文献225

第11章 贝叶斯分位回归226

11.1 引言226

11.2 非对称拉普拉斯分布227

11.3 贝叶斯分位回归228

11.4 不合适先验229

11.5 讨论231

11.6 主要参考文献231

第二部分 分层分位回归235

第12章 分层样条分位回归235

12.1 引言235

12.2 非参估计236

12.3 Wald-型检验238

12.4 实际应用241

12.4.1 第一层：时间序列模型241

12.4.2 第二层：横截面模型242

12.4.3 条件分位数分层模型243

12.5 结论244

12.6 主要参考文献245

第13章 分层线性分位回归246

13.1 引言246

13.2 模型界定247

13.3 EQ算法248

13.3.1 Q步248

13.3.2 E步249

13.3.3 迭代249

13.3.4 初始值选取250

13.4 大样本性质250

13.5 主要参考文献256

第14章 分层半参数分位回归257

14.1 引言257

14.2 模型和估计258

14.3 渐近结果263

14.4 结论269

14.5 主要参考文献270

第15章 复合分层线性分位回归271

15.1 引言271

15.2 模型272

15.3 估计273

15.4 大样本性质275

15.4.1 误差项为正态分布情形275

15.4.2 误差项分布非正态情形279

15.5 讨论280

15.6 主要参考文献280

第16章 复合分层半参数分位回归282

16.1 引言282

16.2 模型283

16.3 估计与算法284

16.4 大样本性质285

16.5 讨论290

16.6 主要参考文献291

参考文献292

索引331