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第1章 正规乘积编序算符内的积分技术1

1.1 对ket-bra算符实现积分的需求和现实意义1

1.2 如何实现对｜〉与〈｜组成的投影算符积分的思路3

1.3 算符正规乘积的性质4

1.4 坐标、动量表象完备性的正规乘积内的高斯积分形式6

1.5 相干态表象完备性的高斯积分形式7

1.6 算符∫∞ -∞dx/？｜x/μ〉〈x｜的积分8

第2章 广义Weyl编序算符内的积分技术10

2.1 算符Weyl编序的引入10

2.2 三种积分核统一为广义Wigner算符Ωk（p，q）11

2.3 Ωk（p，q）的二维正态分布形式12

2.4 广义Weyl编序和广义Weyl对应13

2.5 压缩算符的经典广义Weyl对应17

2.6 密度矩阵的Weyl编序展开公式18

第3章 算符Hermite多项式（单变量）和算符Hermite多项式方法22

3.1 范氏公式Hn（Q）＝∶（2Q）n及其推广22

3.2 用范氏公式求粒子态波函数24

3.3 用范氏公式给出Hermite多项式的递推关系和Hermite方程29

3.4 范氏公式的二维推广30

3.5 算符恒等式Qn＝（2i）-n∶Hn（iQ）∶32

3.6 从算符恒等式（3.5 ）和式（3.6 2）导出Hermite多项式的级数展开及其逆关系33

3.7 算符恒等式Hn（fX）＝（1－f2）n/2:Hn（fX/1－√f2）39

3.8 算符1/X的Hermite多项式展开：量子Hilbert变换41

3.9 新Hermite多项式算符恒等式与压缩数态的导出42

3.10 用算符Hermite多项式方法推导含Hn（q）的新二项式定理45

3.11 用算符Hermite多项式方法推导Hn（X1）Hn（X2）的母函数47

3.12 再论算符Hermite多项式乘积公式Hp（X）Hq（X）47

3.13 跃迁矩阵元〈m｜Xk｜n〉和矩的计算51

3.14 〈m｜efX｜n〉和累积矩的计算52

3.15 〈m｜efX2｜n〉的计算53

3.16 f（X）→∶f（X）∶的微分运算54

3.17 算符恒等式（fa＋9a＋）n＝（-i？）n×∶Hn（i（fa＋ga＋）/？）∶及其倒易关系57

3.18 径向坐标算符Hermite多项式的正规乘积展开59

第4章 算符Hermite多项式的反正规乘积展开67

4．1 反正规乘积展开Hn（iX）＝（2i）n？Xn？和Xn＝（2i）-n？Hn（X）67

4.2 化算符为反正规乘积的范氏公式70

4.3 光子调控热光场的密度算符的P表示71

4.4 应用于推导量子力学光子计数分布的新公式73

第5章 算符Laguerre多项式75

5.1 用算符Hermite多项式导Laguerre多项式75

5.2 Laguerre多项式的逆展开（倒易公式）77

5.3 伴随Laguerre多项式79

5.4 Xn｜0〉归一化为Laguerre多项式80

第6章 算符Hermite多项式函数（双变量）和算符Hermite多项式方法83

6.1 从相干态表象到双变量Hermite多项式83

6.2 两个有序的双模算符Hermite多项式的乘积88

6.3 由双模算符Hermite多项式导出Hm，n的递推关系89

第7章 双模Hermite多项式的物理解释92

第8章 纠缠态表象与双模Hermite多项式96

8.1 纠缠态表象的引入96

8.2 纠缠态表象和双模Hermite多项式101

8.3 若干双模算符Hermite多项式的恒等式102

8.4 两个Hm，n的乘积公式104

8.5 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅰ）106

8.6 负二项式态的耗散公式110

8.7 描述相干态的扩散过程的量子主方程114

8.8 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅱ）117

8.9 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅲ）120

第9章 作为Fock空间｜m〉〈n｜的Weyl编序展开的双变量Hermite多项式123

9.1 ｜m〉〈n｜的Weyl编序展开及应用123

9.2 算符afkal的新展开式126

9.3 光场算符akafl的新展开式127

第10章 双变量Hermite多项式作为范氏变换中的积分核129

10.1 范氏积分变换的定义129

10.2 δ（p-P）δ（q-Q）的Weyl编序作为核132

10.3 从Weyl编序转化到P-Q编序和Q-P编序133

10.4 Q-P编序与P-Q编序的互换135

10.5 （P＋Q）n的P-Q编序或Q-P编序展开136

10.6 范氏积分变换的定义（复的情形）136

第11章 用量子力学方法导出Legendre多项式的新形式和新母函数138

11.1 减光子压缩态的归一化系数138

11.2 Legendre多项式的新形式和新母函数141

11.3 从增光子压缩态的归一化求Legendre多项式的新形式和新母函数143

11.4 关于Legendre多项式的二项式定理145

11.5 单模压缩态光子数的累积量公式147

第12章 用量子力学方法导出Jacobi多项式的新母函数公式149

12.1 从求双模减光子压缩态的归一化系数导出Jacobi多项式的新母函数公式149

12.2 从求双模增光子压缩态的归一化系数导出Jacobi多项式的新母函数公式153

12.3 双模压缩态光子数的累积量公式155

第13章 原子相干态中的Hermite多项式157

13.1 原子相干态在Fock空间中的表示与产生157

13.2 原子相干态｜τ〉在纠缠态｜ξ〉表象中的波函数（新函数空间）161

13.3 关于双变量Hermite多项式的一个新二项式定理163

13.4 新函数空间的正交完备性及相应的积分变换165

13.5 原子相干态｜τ〉在纠缠态｜η〉表象中的波函数166

13.6 电子处于均匀磁场中并附加非各向同性谐振子势的哈密顿量的本征态169

第14章 Hankel变换的量子对应：Bessel函数作为表象变换元172

14.1 一对共轭纠缠态及其互变换172

14.2 一对共轭诱导纠缠态174

14.3 矩阵元〈s，r′｜q，γ〉作为Hankel变换的核175

14.4 ｜s，r′〉和｜q，r〉的阶梯性质和压缩性质177

14.5 用量子力学方法给出Bessel方程179

14.6 用表象的性质推导Bessel函数的递推关系180

第15章 偶数阶、奇数阶单变量Hermite多项式的新生成函数公式及物理应用182

15.1 偶数阶Hermite多项式的母函数182

15.2 奇数阶Hermite多项式的母函数公式183

15.3 计算？H2n＋l（X）184

15.4 物理应用187

第16章 构建光场非高斯态的新算符恒等式及相应的有关Hermite多项式的新积分公式189

16.1 适用于求增光子压缩态归一化系数的积分公式190

16.2 适用于求减光子压缩态归一化系数的积分公式193

16.3 关于偶数阶双变量Hermite多项式的母函数公式194

16.4 涉及双变量Hermite多项式的广义二项式定理196

附录A 一种导出乘积Hermite多项式母函数的简单方法199

附录B 有关偶数阶Hermite多项式的求和公式的推广201

结语203