图书介绍

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线性代数 第2版
  • 张学奇，赵梅春主编 著
  • 出版社： 北京：中国人民大学出版社
  • ISBN：9787300207896
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：182页
  • 文件大小：21MB
  • 文件页数：194页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第一章 矩阵1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊的矩阵3

习题1.15

1.2 矩阵的运算5

1.2.1 矩阵的加法5

1.2.2 数与矩阵的乘法6

1.2.3 矩阵的乘法7

1.2.4 矩阵的转置11

习题1.213

1.3 方阵的行列式13

1.3.1 二阶、三阶行列式14

1.3.2 排列与逆序16

1.3.3 n阶行列式的定义16

1.3.4 行列式的性质18

1.3.5 行列式按行（列）展开21

1.3.6 行列式计算24

1.3.7 方阵的行列式28

习题1.329

1.4 可逆矩阵30

1.4.1 可逆矩阵的定义30

1.4.2 矩阵可逆的条件31

1.4.3 可逆矩阵的运算性质34

习题1.435

1.5 分块矩阵36

1.5.1 矩阵的分块36

1.5.2 分块矩阵的运算37

习题1.540

1.6 矩阵的初等变换41

1.6.1 矩阵的初等变换与初等阵41

1.6.2 矩阵的等价标准形44

1.6.3 利用初等变换求逆矩阵48

习题1.649

1.7 矩阵的秩50

1.7.1 矩阵的秩50

1.7.2 利用初等变换求矩阵的秩51

习题1.753

总习题一54

第二章 线性方程组56

2.1 线性方程组56

2.1.1 线性方程组的概念56

2.1.2 克拉默（Cramer）法则59

2.1.3 高斯消元法61

2.1.4 线性方程组有解的判定定理66

习题2.171

2.2 n维向量及其线性运算72

2.2.1 n维向量的概念72

2.2.2 向量的线性运算74

习题2.276

2.3 向量间的线性关系76

2.3.1 向量组的线性组合76

2.3.2 向量组的线性相关性79

2.3.3 向量组的线性组合与线性相关关系定理83

习题2.384

2.4 向量组的秩85

2.4.1 向量组的等价85

2.4.2 极大线性无关组和向量组的秩86

2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系88

习题2.490

2.5 线性方程组解的结构90

2.5.1 齐次线性方程组解的结构91

2.5.2 非齐次线性方程组解的结构95

习题2.598

总习题二99

第三章 向量空间101

3.1 向量空间101

3.1.1 向量空间与子空间101

3.1.2 Rn的基与向量的坐标102

3.1.3 Rn的基变换与坐标变换103

习题3.1105

3.2 向量的内积106

3.2.1 向量内积106

3.2.2 正交向量组107

习题3.2109

3.3 正交矩阵109

3.3.1 标准正交基109

3.3.2 正交矩阵110

习题3.3112

总习题三112

第四章 矩阵的特征值和特征向量114

4.1 矩阵的特征值和特征向量114

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念114

4.1.2 矩阵的特征值和特征向量的求法116

4.1.3 矩阵的特征值和特征向量的性质118

习题4.1119

4.2 相似矩阵与矩阵对角化条件120

4.2.1 相似矩阵的概念与性质120

4.2.2 矩阵可对角化的条件121

习题4.2124

4.3 实对称矩阵的对角化125

4.3.1 实对称矩阵特征值的性质125

4.3.2 实对称矩阵对角化方法125

习题4.3128

总习题四129

第五章 二次型132

5.1 二次型及其矩阵表示132

5.1.1 二次型及其矩阵表示132

5.1.2 线性变换134

5.1.3 矩阵合同134

习题5.1135

5.2 二次型的标准形与规范形135

5.2.1 二次型的标准形与标准化方法135

5.2.2 二次型的规范形与惯性定理139

习题5.2140

5.3 正定二次型140

习题5.3143

总习题五144

第六章 线性代数的应用与模型147

6.1 线性代数应用实例147

6.1.1 生产总值问题147

6.1.2 营养食谱问题148

6.1.3 信息编码问题148

6.1.4 信息检索问题150

6.1.5 网络流问题151

6.2 递归关系模型153

6.2.1 污染水平与工业发展问题153

6.2.2 劳动力就业转移问题154

6.3 种群增长模型156

6.3.1 动物繁殖模型156

6.3.2 莱斯利人口预测模型157

6.4 投入—产出数学模型158

6.4.1 投入—产出表159

6.4.2 平衡方程组160

6.4.3 直接消耗系数160

6.4.4 完全消耗系数161

6.4.5 模型的应用162

总习题六164

习题答案与提示167

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