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第一章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量的概念及向量的表示1

一、向量的基本概念1

二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式5

习题1-110

第二节 向量的数量积、向量积及混合积11

一、向量的数量积11

二、向量的向量积15

三、向量的混合积20

习题1-222

第三节 平面及其方程23

一、平面及其方程23

二、两平面间的夹角26

三、点到平面的距离28

习题1-329

第四节 空间直线及其方程29

一、空间直线的方程29

二、直线与直线及直线与平面的夹角32

三、平面束方程及点到直线的距离34

习题1-435

第五节 曲面、空间曲线及其方程36

一、曲面及其方程36

二、空间曲线及其方程41

习题1-544

第六节 二次曲面的标准方程45

习题1-649

综合题一50

第二章 多元函数微分学54

第一节 多元函数的概念54

一、二元函数的概念54

二、平面区域55

三、多元函数的概念59

习题2-160

第二节 多元函数的极限与连续61

一、多元函数的极限61

二、多元函数的连续性64

三、有界闭区域上连续函数的性质65

四、二次极限66

习题2-268

第三节 偏导数69

一、偏导数的定义69

二、二元函数偏导数的几何意义72

三、偏导数与连续的关系73

习题2-374

第四节 全微分75

习题2-480

第五节 多元复合函数的求导法则80

一、链式法则81

二、全微分的形式不变性86

三、微分中值定理87

习题2-589

第六节 隐函数的导数89

一、一个方程的情形90

二、方程组的情形94

习题2-698

第七节 高阶偏导数，高阶全微分及泰勒公式98

一、高阶偏导数98

二、高阶全微分104

三、多元函数的泰勒公式106

习题2-7109

第八节 方向导数与梯度110

一、方向导数110

二、方向导数的计算112

三、梯度115

习题2-8116

综合题二116

第三章 多元函数微分学的应用121

第一节 空间曲线的切线和法平面方程121

习题3-1125

第二节 曲面的切平面和法线方程125

一、曲面的切平面和法线方程125

二、二元函数全微分的几何意义129

三、全微分在近似计算中的应用130

习题3-2131

第三节 无约束极值与有约束极值132

一、无约束极值132

二、函数的最大值和最小值135

三、有约束极值138

习题3-3143

综合题三144

第四章 多元函数积分学147

第一节 二重积分147

一、一类数学模型147

二、二重积分的概念与性质149

三、二重积分的计算152

习题4-1164

第二节 三重积分166

一、三重积分的概念与性质166

二、三重积分的计算168

习题4-2179

第三节 反常二重积分180

一、无界区域上的二重积分180

二、二重瑕积分183

习题4-3184

第四节 对弧长的曲线积分185

一、对弧长的曲线积分的概念185

二、对弧长的曲线积分的计算187

三、对弧长的曲线积分的几何意义191

习题4-4192

第五节 对坐标的曲线积分192

一、对坐标的曲线积分的概念193

二、对坐标的曲线积分的计算198

三、两类曲线积分之间的联系203

习题4-5204

第六节 格林公式205

一、格林公式205

二、平面上曲线积分与路径无关的条件210

三、原函数与全微分方程215

习题4-6219

第七节 对面积的曲面积分220

一、对面积的曲面积分的概念220

二、对面积的曲面积分的计算221

习题4-7227

第八节 对坐标的曲面积分227

一、双侧曲面及其投影227

二、对坐标的曲面积分的概念229

三、对坐标的曲面积分的计算231

四、两类曲面积分之间的联系235

习题4-8237

第九节 高斯公式与斯托克斯公式238

一、高斯公式238

二、通量与散度241

三、斯托克斯公式243

四、环流量与旋度248

习题4-9249

综合题四250

第五章 多元函数积分学的应用256

第一节 建立积分数学模型的微元法256

第二节 多元函数积分学在几何中的应用257

习题5-2263

第三节 多元函数积分学在物理中的应用264

一、物体的质量264

二、质心和形心267

三、转动惯量271

四、引力275

习题5-3278

综合题五279

第六章 含参变量的积分282

第一节 含参变量的定积分282

习题6-1288

第二节 含参变量的无穷积分289

一、含参变量的无穷积分的敛散性289

二、含参变量的无穷积分的性质292

习题6-2297

第三节 Γ函数与B函数298

一、Γ函数298

二、B函数300

习题6-3303

第四节 含参变量积分应用举例303

习题6-4309

综合题六309

第七章 无穷级数311

第一节 常数项级数的概念和性质311

一、无穷级数的概念311

二、级数收敛的必要条件314

三、级数的基本性质315

习题7-1317

第二节 常数项级数敛散性判别法318

一、正项级数敛散性判别法318

二、交错级数及其敛散性判别法324

三、任意项级数及其敛散性判别法326

习题7-2328

第三节 函数项级数329

一、一般函数项级数329

二、幂级数331

习题7-3340

第四节 函数展开为幂级数341

一、函数展开为幂级数341

二、函数幂级数展开式的应用举例348

三、微分方程的幂级数解法351

习题7-4356

第五节 函数展开为傅里叶级数357

一、周期函数的傅里叶级数357

二、非周期函数的傅里叶级数366

习题7-5371

综合题七372