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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 主要内容1

1.1.2 疑难解析2

1.1.3 典型例题3

1.1.4 综合提高5

1.2 数列的极限7

1.2.1 主要内容7

1.2.2 疑难解析7

1.2.3 典型例题8

1.2.4 综合提高11

1.3 函数的极限12

1.3.1 主要内容12

1.3.2 疑难解析12

1.3.3 典型例题13

1.3.4 综合提高15

1.4 无穷小与无穷大16

1.4.1 主要内容16

1.4.2 疑难解析16

1.4.3 典型例题17

1.4.4 综合提高18

1.5 极限的运算法则19

1.5.1 主要内容19

1.5.2 疑难解析20

1.5.3 典型例题21

1.5.4 综合提高24

1.6 极限的存在准则 两个重要极限25

1.6.1 主要内容25

1.6.2 疑难解析26

1.6.3 典型例题27

1.6.4 综合提高30

1.7 无穷小的比较32

1.7.1 主要内容32

1.7.2 疑难解析33

1.7.3 典型例题34

1.7.4 综合提高35

1.8 函数的连续与间断点38

1.8.1 主要内容38

1.8.2 疑难解析39

1.8.3 典型例题40

1.8.4 综合提高44

1.9 初等函数的连续性46

1.9.1 主要内容46

1.9.2 疑难解析46

1.9.3 典型例题47

1.9.4 综合提高49

1.10 闭区间上连续函数的性质51

1.10.1 主要内容51

1.10.2 疑难解析51

1.10.3 典型例题52

1.10.4 综合提高53

第2章 导数与微分56

2.1 导数概念56

2.1.1 主要内容56

2.1.2 疑难解析56

2.1.3 典型例题57

2.1.4 综合提高59

2.2 函数的求导法则60

2.2.1 主要内容60

2.2.2 疑难解析61

2.2.3 典型例题62

2.2.4 综合提高63

2.3 高阶导数64

2.3.1 主要内容64

2.3.2 疑难解析65

2.3.3 典型例题65

2.3.4 综合提高67

2.4 隐函数的导数68

2.4.1 主要内容68

2.4.2 疑难解析69

2.4.3 典型例题69

2.4.4 综合提高72

2.5 函数的微分74

2.5.1 主要内容74

2.5.2 疑难解析76

2.5.3 典型例题76

2.5.4 综合提高78

第3章 中值定理与导数的应用80

3.1 中值定理80

3.1.1 主要内容80

3.1.2 疑难解析80

3.1.3 典型例题81

3.1.4 综合提高85

3.2 洛必达法则89

3.2.1 主要内容89

3.2 2疑难解析89

3.2 3典型例题90

3.2.4 综合提高91

3.3 泰勒公式93

3.3.1 主要内容93

3.3.2 疑难解析94

3.3.3 典型例题94

3.3.4 综合提高97

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性101

3.4.1 主要内容101

3.4.2 疑难解析101

3.4.3 典型例题102

3.4.4 综合提高107

3.5 函数的极值与最大值最小值109

3.5.1 主要内容109

3.5.2 疑难解析109

3.5.3 典型例题110

3.5.4 综合提高113

3.6 函数图形的描绘116

3.6.1 主要内容116

3.6.2 疑难解析116

3.6.3 典型例题117

3.6.4 综合提高118

3.7 曲率118

3.7.1 主要内容118

3.7.2 疑难解析119

3.7.3 典型例题119

3.7.4 综合提高120

第4章 不定积分122

4.1 不定积分的概念和性质122

4.1.1 主要内容122

4.1.2 疑难解析123

4.1.3 典型例题123

4.1.4 综合提高126

4.2 换元积分法126

4.2.1 主要内容126

4.2.2 疑难解析127

4.2.3 典型例题127

4.2.4 综合提高131

4.3 分部积分法133

4.3.1 主要内容133

4.3.2 疑难解析133

4.3.3 典型例题133

4.3.4 综合提高136

4.4 有理函数积分138

4.4.1 主要内容138

4.4.2 疑难解析140

4.4.3 典型例题141

4.4.4 综合提高145

第5章 定积分147

5.1 定积分的概念与性质147

5.1.1 主要内容147

5.1.2 疑难解析148

5.1.3 典型例题149

5.1.4 综合提高154

5.2 微积分基本公式156

5.2.1 主要内容156

5.2.2 疑难解析156

5.2.3 典型例题157

5.2.4 综合提高159

5.3 定积分的换元法和分部积分法161

5.3.1 主要内容161

5.3.2 疑难解析162

5.3.3 典型例题162

5.3.4 综合提高166

5.4 反常积分169

5.4.1 主要内容169

5.4.2 疑难解析170

5.4.3 典型例题170

5.4.4 综合提高171

5.5 反常积分的收敛判别法Г函数173

5.5.1 主要内容173

5.5.2 疑难解析174

5.5.3 典型例题175

5.5.4 综合提高176

第6章 定积分的应用178

6.1 定积分的微元法178

6.1.1 主要内容178

6.1.2 疑难解析178

6.1.3 典型例题179

6.1.4 综合与提高180

6.2 定积分在几何上的应用180

6.2.1 主要内容180

6.2.3 疑难解析182

6.2.3 典型例题185

6.2.4 综合与提高188

6.3 定积分在物理上的应用191

6.3.1 主要内容191

6.3.2 疑难解析192

6.3.3 典型例题194

6.3.4 综合与提高195

第7章 微分方程198

7.1 微分方程的基本概念198

7.1.1 主要内容198

7.1.2 疑难解析199

7.1.3 典型例题199

7.1.4 综合提高200

7.2 初等积分法201

7.2.1 主要内容201

7.2.2 疑难解析202

7.2.3 典型例题202

7.2.4 综合提高208

7.3 可降阶的高阶微分方程210

7.3.1 主要内容210

7.3.2 疑难解析211

7.3.3 典型例题211

7.3.4 综合提高213

7.4 二阶常系数线性微分方程215

7.4.1 主要内容215

7.4.2 疑难解析216

7.4.3 典型例题217

7.4.4 综合提高220

附录1常用初等代数公式224

附录2常用三角公式226

附录3常用等价无穷小关系228

附录4基本求导公式229

附录5积分基本公式230

附录6常用求面积和体积公式231

附录7高等数学常用公式及重要知识点232

附录8常用平面曲线及其方程234

参考书目240