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第一章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式5

1.2 行列式的性质9

1.2.1 行列式的性质9

1.2.2 行列式的计算13

1.3 行列式按行（列）展开17

1.4 克莱姆法则22

总习题一25

第二章 矩阵29

2.1 矩阵的概念29

2.1.1 矩阵的基本概念29

2.1.2 几种常用的矩阵30

2.2 矩阵的运算32

2.2.1 矩阵的线性运算32

2.2.2 矩阵的乘法34

2.2.3 矩阵的转置37

2.2.4 方阵的幂39

2.2.5 方阵的行列式39

2.3 逆矩阵41

2.3.1 逆矩阵的定义41

2.3.2 可逆矩阵的条件43

2.4 矩阵的初等变换47

2.4.1 矩阵的初等变换47

2.4.2 初等矩阵51

2.4.3 求逆矩阵的初等变换法53

2.5 矩阵的分块56

2.5.1 分块矩阵的定义56

2.5.2 分块矩阵的运算规则57

2.5.3 利用分块矩阵求逆矩阵59

2.6 矩阵的秩62

2.6.1 矩阵的秩62

2.6.2 矩阵秩的求法63

总习题二67

第三章 线性方程组70

3.1 利用消元法求解线性方程组70

3.1.1 非齐次线性方程组的解72

3.1.2 齐次线性方程组的解76

3.2 向量组及其线性组合79

3.2.1 n维向量及其线性运算79

3.2.2 向量组的线性组合81

3.3 向量组的线性相关性84

3.4 向量组的秩90

3.4.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩90

3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系91

3.4.3 如何求向量组的秩及极大无关组92

3.5 线性方程组解的结构94

3.5.1 齐次线性方程组解的结构94

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构101

总习题三106

第四章 矩阵的特征值与特征向量109

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与性质109

4.1.1 特征值与特征向量的概念及基本性质109

4.1.2 特征值与特征向量的性质114

4.2 相似矩阵116

4.2.1 相似矩阵的概念116

4.2.2 相似矩阵的性质117

4.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件117

4.3 实对称矩阵的对角化123

4.3.1 向量的内积与长度123

4.3.2 正交向量组124

4.3.3 正交矩阵126

4.3.4 实对称矩阵对角化126

总习题四129

第五章 事件与概率132

5.1 随机事件132

5.1.1 随机现象132

5.1.2 随机试验和样本空间132

5.1.3 随机事件的概念133

5.1.4 随机事件的关系与运算134

5.2 事件的概率137

5.2.1 频率与概率137

5.2.2 古典概率138

5.3 条件概率141

5.3.1 条件概率与乘法公式141

5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式144

5.4 事件的独立性147

5.4.1 事件的独立性147

5.4.2 n重伯努利试验150

总习题五151

第六章 随机变量及其分布155

6.1 离散型随机变量155

6.1.1 随机变量的概念155

6.1.2 离散型随机变量及其分布律156

6.1.3 几种常见的离散型随机变量的概率分布157

6.2 随机变量的分布函数161

6.2.1 分布函数的概念及性质161

6.2.2 离散型随机变量的分布函数163

6.3 连续型随机变量及其概率密度166

6.3.1 连续型随机变量及其概率密度166

6.3.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布168

6.4 随机变量函数的概率分布173

6.4.1 离散型随机变量函数的概率分布174

6.4.2 连续型随机变量函数的概率分布175

6.5 多维随机变量及其分布178

总习题六183

第七章 随机变量的数字特征188

7.1 数学期望188

7.1.1 离散型随机变量的数学期望188

7.1.2 连续型随机变量的数学期望191

7.1.3 随机变量函数的数学期望193

7.1.4 数学期望的性质194

7.2 方差与标准差196

7.2.1 方差的概念196

7.2.2 离散型随机变量的方差197

7.2.3 连续型随机变量的方差198

7.2.4 方差的性质199

7.3 协方差与相关系数202

7.3.1 协方差202

7.3.2 相关系数204

7.3.3 矩、协方差矩阵208

总习题七209

第八章 大数定律与中心极限定理212

8.1 切比雪夫不等式212

8.2 大数定律214

8.3 中心极限定理216

总习题八219

第九章 数理统计的基本概念222

9.1 总体和个体222

9.2 随机样本224

9.3 统计量与抽样分布226

9.3.1 统计量的概念226

9.3.2 三大抽样分布230

9.3.3 正态总体样本均值与方差的分布238

总习题九242

第十章 参数估计244

10.1 参数的点估计244

10.1.1 矩估计法245

10.1.2 极大似然估计249

10.1.3 点估计的评价标准253

10.2 参数的区间估计261

10.2.1 置信区间的概念262

10.2.2 单个正态总体参数的置信区间264

10.2.3 两个正态总体N（μ1，σ？），N（μ2，σ？）参数的置信区间269

总习题十276

附表1 标准正态分布函数数值表279

附表2 泊松分布的数值表281

附表3 x2分布表283

附表4 t分布表286

附表5 F分布表288

参考答案297