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第1章 函数 极限 连续1

1.1 基本初等函数与初等函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的简单性态3

1.1.3 基本初等函数3

1.1.4 复合函数、初等函数5

习题1.16

1.2 函数的极限7

1.2.1 极限的概念7

1.2.2 极限的四则运算12

1.2.3 无穷小与无穷大13

1.2.4 两个重要极限16

习题1.218

1.3 初等函数的连续性19

1.3.1 函数连续性的定义19

1.3.2 初等函数的连续性21

1.3.3 闭区间上连续函数的性质22

习题1.323

本章小结23

复习题125

第2章 一元函数微分学及其应用27

2.1 导数的概念27

2.1.1 导数的定义27

2.1.2 左、右导数31

2.1.3 导数的几何意义32

2.1.4 可导与连续的关系33

习题2.133

2.2 求导法则34

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则34

2.2.2 复合函数的求导法则35

2.2.3 反函数的求导法则38

2.2.4 基本初等函数的求导公式40

2.2.5 隐函数的导数40

2.2.6 对数求导法41

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法41

2.2.8 高阶导数42

习题2.244

2.3 微分45

2.3.1 微分的定义45

2.3.2 微分的几何意义46

2.3.3 微分的运算法则47

2.3.4 微分在近似计算中的应用48

习题2.350

2.4 中值定理与洛必达法则50

2.4.1 中值定理50

2.4.2 未定式的定值法——洛必达法则52

习题2.456

2.5 函数的单调性与极值56

2.5.1 函数的单调性56

2.5.2 函数的极值57

2.5.3 函数的最值与极值的应用60

习题2.561

2.6 曲线的凹向与拐点62

2.7 函数图形的描绘63

2.7.1 曲线的渐近线63

2.7.2 函数图形的做法65

习题2.767

本章小结67

复习题268

第3章 一元函数积分学及其应用74

3.1 定积分的基本概念74

3.1.1 定积分概念的引入74

3.1.2 定积分的定义76

3.1.3 定积分的几何意义76

习题3.177

3.2 定积分的性质77

3.2.1 有关积分限的性质77

3.2.2 定积分的线性性质78

3.2.3 定积分的比较78

3.2.4 定积分估值定理78

3.2.5 定积分中值定理78

3.2.6 积分均值79

习题3.279

3.3 微积分基本定理与原函数79

习题3.380

3.4 不定积分的概念与性质81

3.4.1 不定积分的概念81

3.4.2 不定积分的性质81

3.4.3 基本积分公式表82

习题3.483

3.5 常用积分方法84

3.5.1 换元积分法（Ⅰ）84

3.5.2 换元积分法（Ⅱ）86

3.5.3 分部积分法89

3.5.4 简单有理函数的积分91

习题3.593

3.6 广义积分94

3.6.1 函数在无限区间上的积分94

3.6.2 无界函数的积分95

习题3.696

3.7 定积分的应用96

3.7.1 直角坐标系下的面积公式97

3.7.2 极坐标系下的面积公式98

3.7.3 已知平行截面面积的立体体积99

3.7.4 旋转体的体积100

3.7.5 平面曲线的弧长101

习题3.7102

本章小结102

复习题3105

第4章 无穷级数107

4.1 级数的基本概念107

4.1.1 级数的概念107

4.1.2 常数项级数的性质109

习题4.1111

4.2 常数项级数的审敛法112

4.2.1 正项级数的审敛法112

4.2.2 交错级数的审敛法114

4.2.3 绝对收敛与条件收敛115

习题4.2116

4.3 幂级数117

4.3.1 函数项级数117

4.3.2 幂级数的定义118

4.3.3 幂级数的收敛性118

4.3.4 幂级数的运算121

习题4.3123

4.4 函数的幂级数展开式123

4.4.1 泰勒级数麦克劳林级数124

4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法124

4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法126

4.4.4 幂级数的应用128

习题4.4131

本章小结131

复习题4132

第5章 常微分方程134

5.1 微分方程的基本概念134

习题5.1137

5.2 可分离变量的微分方程137

5.2.1 可分离变量的微分方程137

5.2.2 齐次方程139

习题5.2141

5.3 一阶线性微分方程141

5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法142

5.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法142

习题5.3145

5.4 可降阶的二阶微分方程145

5.4.1 y″=f（x）型146

5.4.2 y″=f（x，y′）型146

5.4.3 y″=f（y，y′）型146

习题5.4147

5.5 二阶线性微分方程及其解的结构148

习题5.5150

5.6 二阶常系数线性齐次微分方程150

习题5.6153

5.7 二阶常系数线性非齐次微分方程153

5.7.1 f（x）=p m（x）e λx型（其中λ是常数，Pm（x）是x的一个m次多项式）153

5.7.2 f（x）=e ax（acosωx＋bsinωx）（其中a，b，ω均为常数）156

习题5.7157

本章小结158

复习题5160

第6章 多元函数微分学162

6.1 空间解析几何及向量代数162

6.1.1 空间解析几何简介162

6.1.2 向量及其线性运算163

6.1.3 向量的坐标165

6.1.4 向量的数量积与向量积167

6.1.5 平面及其方程171

6.1.6 空间直线及其方程175

6.1.7 空间曲面与方程177

6.1.8 平面上的区域182

习题6.1183

6.2 多元函数的基本概念186

6.2.1 多元函数的概念186

6.2.2 二元函数的极限187

6.2.3 二元函数的连续性188

习题6.2189

6.3 偏导数190

6.3.1 偏导数的概念及其计算190

6.3.2 高阶偏导数192

习题6.3193

6.4 全微分及其应用193

6.4.1 全微分的概念193

6.4.2 全微分与偏导数的关系194

习题6.4195

6.5 多元复合函数的求导法则195

6.5.1 复合函数微分法195

6.5.2 隐函数的微分法199

习题6.5199

6.6 二元函数的极值与最值200

6.6.1 二元函数的极值200

6.6.2 二元函数的最值201

6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法202

习题6.6205

本章小结205

复习题6207

第7章 多元函数积分学210

7.1 二重积分的概念与性质210

7.1.1 二重积分的概念210

7.1.2 二重积分的定义211

7.1.3 二重积分的性质212

习题7.1213

7.2 二重积分的计算213

7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分213

7.2.2 在极坐标系中计算二重积分217

习题7.2219

7.3 二重积分的应用举例219

7.3.1 平面图形的面积220

7.3.2 立体图形的体积220

7.3.3 平面薄片质量221

习题7.3221

本章小结222

复习题7223