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第一章 概率论1

1.1概率空间的概念1

1.1.1古典概率1

1.1.2几何概率2

1.1.3统计概率3

1.2条件概率空间5

1.2.1条件概率的定义5

1.2.2全概率公式6

1.2.3贝叶斯公式6

1.2.4独立事件、统计独立7

1.3随机变量及其概率分布函数9

1.3.1随机变量的概念9

1.3.2离散型随机变量及其分布列10

1.3.3连续型随机变量及其密度函数11

1.3.4分布函数及其基本性质11

1.4多维随机变量及其分布函数13

1.4.1二维分布函数及其基本性质14

1.4.2边沿分布16

1.4.3相互独立的随机变量条件分布19

1.5随机变量函数的分布22

1.5.1一维随机变量函数的分布23

1.5.2二维随机变量函数的分布26

1.5.3二维正态随机变量函数的变换29

1.5.4多维情况31

1.5.5多维正态概率密度的矩阵表示法31

1.6随机变量的数字特征33

1.6.1统计平均值与随机变量的数学期望值34

1.6.2随机变量函数的期望值34

1.6.3条件数学期望36

1.6.4随机变量的各阶矩39

1.7随机变量的特征函数44

1.7.1特征函数的定义44

1.7.2特征函数的性质45

1.7.3随机变量函数概率密度的确定47

1.7.4特征函数与矩的关系47

1.7.5多维随机变量的特征函数49

1.8极限定理53

1.8.1切比雪夫不等式53

1.8.2 样本均值与弱大数定律54

1.8.3相对概率与贝努里定理56

1.8.4各种收敛关系的比较57

1.8.5中心极限定理58

1.9各种概率分布的参数和特征汇编61

1.9.1连续分布的随机变量61

1.9.2离散分布的随机变量67

第二章 随机过程73

2.1随机过程的基本概念及其统计特性73

2.1.1随机过程的基本概念73

2.1.2随机过程的分类74

2.1.3随机过程的概率分布75

2.1.4随机过程的数字特征77

2.1.5随机过程的特征函数81

2.2随机过程的微分与积分82

2.2.1随机连续性82

2.2.2随机过程的微分及其数学期望与相关函数83

2.2.3随机过程的积分及其数学期望与相关函数85

2.3平稳随机过程和遍历性过程87

2.3.1平稳随机过程87

2.3.2遍历性过程91

2.3.3平稳随机过程相关函数的性质95

2.4随机过程的联合概率分布和互相关函数100

2.4.1两个随机过程的联合概率分布100

2.4.2互相关函数100

2.5复随机过程104

2.5.1复随机变量104

2.5.2复随机过程105

2.6.离散时间随机过程107

2.6.1 离散时间随机过程的定义107

2.6.2离散时间随机过程的概率分布107

2.6.3离散时间随机过程的数字特征109

2.6.4平稳离散时间随机过程相关函数的性质113

2.7正态随机过程114

2.7.1正态随机过程的一般概念114

2.7.2平稳正态随机过程115

2.7.3正态随机过程的性质116

第三章 平稳随机过程的谱分析120

3.1随机过程的谱分析120

3.1.1简单回顾120

3.1.2随机过程的功率谱密度121

3.1.3功率谱密度与复频率面123

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质124

3.2.1功率谱密度的性质124

3.2.2谱分解定理124

3.3功率谱密度与自相关函数之间的关系127

3.4离散时间随机过程的功率谱密度132

3.4.1离散时间随机过程的功率谱密度132

3.4.2平稳随机过程的采样定理135

3.4.3功率谱密度的采样定理137

3.5联合平稳随机过程的互谱密度139

3.5.1互谱密度139

3.5.2互谱密度与互相关函数的关系141

3.5.3互谱密度的性质142

3.6白噪声144

3.6.1理想白噪声144

3.6.2限带白噪声145

3.6.3色噪声146

第四章 随机信号通过线性系统的分析147

4.1线性系统的基本理论147

4.1.1时不变线性系统147

4.1.2连续时不变线性系统148

4.1.3离散时不变线性系统149

4.2随机信号通过离散时间系统的分析150

4.2.1时域分析法150

4.2.2系统输出的平稳性及其统计特性的计算152

4.2.3频域分析法159

4.3随机信号通过离散时间系统的分析163

4.3.1时域分析法164

4.3.2频域分析法166

4.3.3时间序列信号模型167

4.4 色噪声的产生与白化滤波器171

4.4.1色噪声的产生171

4.4.2白化滤波器173

4.5白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽174

4.5.1白噪声通过线性系统174

4.5.2等效噪声带宽174

4.5.3白噪声通过理想线性系统177

4.5.4白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统179

4.6 线性系统输出端随机信号的概率分布180

第五章 窄带随机过程183

5.1预备知识183

5.1.1复信号183

5.1.2希尔伯特变换189

5.1.3解析过程及其性质191

5.2窄带随机过程的表示方法195

5.2.1窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式195

5.2.2窄带随机过程表示为准正弦振荡201

5.3窄带高斯随机过程包络与相位的概率密度203

5.3.1包络和相位的一维概率密度204

5.3.2包络和相位的二维概率密度206

5.3.3正弦型信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率密度209

5.4窄带高斯过程包络平方的概率密度212

5.4.1窄带高斯噪声包络平方的概率密度213

5.4.2正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的概率密度213

5.4.3x2分布和非中心x2分布214

第六章 随机信号通过非线性系统的分析219

6.1引言219

6.2矩函数求法220

6.3直接法222

6.3.1平方律检波器222

6.3.2线性检波器229

6.4特征函数法233

6.4.1转移函数的引入233

6.4.2用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数236

6.4.3非线性系统输出端的功率谱密度239

6.4.4普赖斯定理240

6.4.5举例241

6.5非线性变换的包线法244

6.5.1包线法的一般计算方法245

6.5.2包线法的近似计算方法248

6.6非线性系统输出端信噪比的计算254

第七章 几种常用的随机过程257

7.1马尔可夫过程257

7.1.1马尔可夫序列258

7.1.2马尔可夫链259

7.1.3马尔可夫过程274

7.2独立增量过程277

7.2.1概述277

7.2.2泊松过程278

7.2.3维纳过程288

7.3独立随机过程293

参考书目295