复变函数与积分变换PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

复变函数与积分变换PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 复数与复变函数1

1.1 复数与复平面1

1.1.1 复数的概念1

1.1.2 复数的几何表示1

1.1.3 复数的运算2

1.1.4 复数的三角表示与指数表示3

1.1.5 复数的乘方和开方5

1.1.6 无穷远点和复球面8

习题1.110

1.2 复平面点集10

1.2.1 点集的概念10

1.2.2 区域11

1.2.3 平面曲线11

1.2.4 单连通区域和多（复）连通区域12

习题1.213

1.3 复变函数14

1.3.1 复变函数的概念14

1.3.2 复变函数的极限与连续15

习题1.319

本章小结19

综合练习题120

第2章 解析函数22

2.1 解析函数的概念22

2.1.1 复变函数的导数22

2.1.2 复变函数可导的充分必要条件23

2.1.3 求导的运算法则25

2.1.4 解析函数概念25

2.1.5 解析函数的充分必要条件26

习题2.127

2.2 解析函数与调和函数27

2.2.1 调和函数27

2.2.2 共轭调和函数28

2.2.3 解析函数与调和函数的关系29

习题2.230

2.3 初等函数31

2.3.1 指数函数31

2.3.2 对数函数32

2.3.3 幂函数33

2.3.4 三角函数34

2.3.5 反三角函数35

2.3.6 双曲函数与反双曲函数36

习题2.337

本章小结37

综合练习题238

第3章 复变函数的积分40

3.1 复变函数的积分40

3.1.1 复变函数积分的概念40

3.1.2 复变函数积分的基本性质41

3.1.3 复变函数积分存在的条件及其计算方法42

习题3.145

3.2 柯西积分定理45

3.2.1 柯西积分定理45

3.2.2 复合闭路定理47

3.2.3 解析函数的原函数49

习题3.251

3.3 柯西积分公式52

3.3.1 柯西积分公式52

3.3.2 解析函数的高阶导数55

习题3.358

本章小结58

综合练习题359

第4章 级数61

4.1 复数项级数61

4.1.1 复数序列61

4.1.2 复数项级数62

4.1.3 复变函数项级数64

4.1.4 幂级数65

4.1.5 幂级数的运算性质68

习题4.170

4.2 泰勒（Taylor）级数70

4.2.1 解析函数的泰勒展开式70

4.2.2 一些初等函数的泰勒展开式73

习题4.274

4.3 罗朗（Laurent）级数74

4.3.1 双边幂级数74

4.3.2 解析函数的罗朗展开式75

习题4.377

本章小结77

综合练习题477

第5章 留数79

5.1 孤立奇点79

5.1.1 孤立奇点及分类79

5.1.2 复变函数的零点与极点的关系81

5.1.3 函数在无穷远点的性态82

习题5.183

5.2 留数83

5.2.1 留数的概念83

5.2.2 留数的计算83

5.2.3 无穷远点的留数85

习题5.285

5.3 留数定理及其应用86

5.3.1 留数定理86

5.3.2 计算沿简单闭曲线的复积分88

5.3.3 留数在定积分计算中的应用89

习题5.393

本章小结93

综合练习题594

第6章 共形映射96

6.1 导数的几何意义与共形映射96

6.1.1 导数的几何意义96

6.1.2 共形映射的概念98

6.1.3 共形映射的基本问题99

习题6.1100

6.2 分式线性映射100

6.2.1 分式线性函数的分解100

6.2.2 分式线性映射的性质103

6.2.3 唯一决定分式线性映射的条件107

6.2.4 两类典型的分式线性映射109

习题6.2111

6.3 几个初等函数构成的共形映射112

6.3.1 幂函数w＝zn（n≥2,n∈N）与根式函数w＝？构成的映射112

6.3.2 指数函数w＝ez与对数函数w＝Inz构成的映射114

习题6.3116

本章小结117

综合练习题6117

第7章 傅里叶变换119

7.1 傅里叶变换的概念119

7.1.1 傅里叶级数119

7.1.2 傅里叶积分公式121

7.1.3 傅里叶变换的概念123

习题7.1125

7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换125

7.2.1 单位脉冲函数的概念及其性质125

7.2.2 单位脉冲函数的傅里叶变换127

习题7.2129

7.3 傅里叶变换的性质129

7.3.1 傅里叶变换的基本性质130

7.3.2 卷积与卷积定理133

7.3.3 傅里叶变换的应用136

习题7.3138

本章小结138

综合练习题7139

第8章 拉普拉斯变换140

8.1 拉普拉斯变换的概念140

8.1.1 拉普拉斯变换的定义和存在定理140

8.1.2 一些常用函数的拉普拉斯变换142

8.1.3 反演积分公式143

8.1.4 留数法计算反演积分公式144

习题8.1145

8.2 拉普拉斯变换的性质146

8.2.1 拉氏变换的线性性质与相似性质146

8.2.2 拉氏变换的延迟与位移性质147

8.2.3 拉氏变换的微分性质148

8.2.4 拉氏变换的积分性质149

8.2.5 周期函数的像函数150

8.2.6 卷积与卷积定理151

习题8.2152

8.3 拉普拉斯变换的应用举例152

8.3.1 求解常系数微分方程（组）153

8.3.2 求解积分方程155

8.3.3 计算无穷积分157

习题8.3158

本章小结158

综合练习题8159

习题参考答案160

附录171

附录1 复变函数与积分变换的数学实验171

附录2 傅里叶变换简表178

附录3 拉普拉斯变换简表181

参考文献186