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绪论1

第一篇 计数篇3

第1章 排列与组合3

1.1 加法法则和乘法法则3

1.2 排列4

1.2.1 简单排列4

1.2.2 有条件的排列5

1.2.3 圆排列6

1.3 组合8

1.4 多重集的排列9

1.5 多重集的组合12

1.6 二项式定理14

1.6.1 二项式系数14

1.6.2 组合恒等式15

1.6.3 牛顿二项式定理15

1.7 鸽巢原理16

1.7.1 鸽巢原理的简单形式16

1.7.2 Ramsey数18

小结20

习题21

第2章 容斥原理23

2.1 容斥原理23

2.2 容斥原理的应用26

2.2.1 对多重集的组合进行计数26

2.2.2 错排问题29

2.2.3 带有禁位的错排问题30

小结33

习题34

第3章 生成函数36

3.1 生成函数的性质36

3.2 指数生成函数39

小结40

习题41

第4章 递推方程42

4.1 递推关系42

4.2 利用特征方程求解递推方程44

4.2.1 线性递推方程的解44

4.2.2 非线性递推方程的解45

4.3 利用生成函数求解递推方程46

4.4 利用矩阵的性质求解递推方程48

4.4.1 常系数齐次递推方程矩阵解48

4.4.2 常系数非齐次递推方程矩阵解50

4.4.3 变系数齐次递推方程矩阵解52

4.4.4 变系数非齐次递推方程矩阵解53

小结53

习题54

第5章 特殊计数56

5.1 Fibonacci（斐波那契）数列56

5.2 Catlan数（卡特兰数或卡塔兰数）57

5.3 第一类Stirling数62

5.4 第二类Stirling数67

5.5 分拆数72

5.6 分装问题79

5.6.1 相同球和相同盒子的情况79

5.6.2 相同球和不同盒子的情况79

5.6.3 不同球和相同盒子的情况80

5.6.4 不同球和不同盒子的情况81

小结82

习题84

第6章 Pólya计数86

6.1 关系86

6.2 群86

6.3 置换群88

6.4 Burnside（伯恩赛德）定理88

6.5 Pólya定理91

小结92

习题94

第二篇 图论篇95

第7章 图95

7.1 图的基本概念95

7.2 图的同构97

7.2.1 两个无向不完全图同构映射的求法97

7.2.2 两个有向不完全图同构映射的求法103

7.2.3 不完全图的自同构105

7.3 无向图的连通性107

7.4 有向图的连通性108

7.5 欧拉图110

7.6 Hamilton图111

7.6.1 非赋权图Hamilton圈（路）的求法111

7.6.2 赋权图Hamilton圈（路）的求法115

小结118

习题120

第8章 树122

8.1 树的基本概念122

8.2 最短路径125

8.3 匹配127

小结131

习题132

第9章 图的着色134

9.1 图的色多项式134

9.2 图的色数137

9.3 平面图140

9.4 地图着色142

小结143

习题145

第三篇 区组设计篇147

第10章 区组设计147

10.1 完全区组设计147

10.1.1 完全区组设计147

10.1.2 正交拉丁方149

10.1.3 用循环矩阵构建正交拉丁方150

10.2 不完全区组设计152

10.3 柯克曼女学生问题154

10.4 斯坦纳三元系156

10.5 Hadamard（阿达马）矩阵156

10.5.1 Hadamard矩阵156

10.5.2 Ryser猜想的完整证明158

小结160

习题161

第11章 编码理论162

11.1 通信系统162

11.2 离散信源的度量165

11.2.1 离散信源的信息熵166

11.2.2 离散信源的联合熵和条件熵168

11.3 离散信道的度量170

11.4 无失真信源的编码174

11.4.1 等长码176

11.4.2 变长码179

11.4.3 霍夫曼（Huffman）编码185

11.4.4 算数编码187

11.4.5 LZ编码190

11.4.6 游程（RL）编码191

11.5 有噪信道编码192

11.5.1 有噪信道的编码定理192

11.5.2 纠错码194

11.5.3 线性分组纠错编码195

11.5.4 二元汉明码199

11.5.5 循环码199

11.5.6 BCH码204

小结206

习题210

参考文献215