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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质18

常考题型及其解题方法与技巧19

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算35

知识结构网络图35

内容概要与重难点提示35

考核知识要点讲解36

一、一元函数的导数与微分36

二、按定义求导数及其适用的情形39

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则41

四、初等函数的求导法42

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法43

六、分段函数的求导法46

七、高阶导数及n阶导数的求法48

八、一元函数微分学的简单应用50

常考题型及其解题方法与技巧51

题型训练61

第三章 一元函数积分概念、计算及应用63

知识结构网络图63

内容概要与重难点提示64

考核知识要点讲解64

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理64

二、基本积分表与积分法则70

三、几种特殊类型函数的积分法81

四、积分计算技巧84

五、反常积分（广义积分）85

六、积分学应用的基本方法——微元分析法88

七、一元函数积分学的几何应用89

八、一元函数积分学的物理应用94

常考题型及其解题方法与技巧98

题型训练122

第四章 微分中值定理及其应用126

知识结构网络图126

内容概要与重难点提示126

考核知识要点讲解127

一、微分中值定理及其作用127

二、利用导数研究函数的性态128

三、一元函数的最大值与最小值问题134

常考题型及其解题方法与技巧136

题型训练157

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用161

知识结构网络图161

内容概要与重难点提示161

考核知识要点讲解161

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式161

二、泰勒公式的求法163

三、泰勒公式的若干应用164

常考题型及其解题方法与技巧168

题型训练172

第六章 常微分方程173

知识结构网络图173

内容概要与重难点提示173

考核知识要点讲解174

一、基本概念174

二、一阶微分方程174

三、可降阶的高阶微分方程176

四、含变限积分的微分方程176

五、线性微分方程解的性质与结构177

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程179

七、二阶常系数非齐次线性微分方程179

八、微分方程的简单应用181

常考题型及其解题方法与技巧185

题型训练190

第七章 多元函数微分学193

知识结构网络图193

内容概要与重难点提示193

考核知识要点讲解194

一、多元函数的概念、极限与连续性194

二、多元函数的偏导数与全微分196

三、多元函数的微分法则200

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法203

五、复合函数求导法则的其他应用205

六、多元函数的极值问题207

七、多元函数的最大值与最小值问题208

常考题型及其解题方法与技巧210

题型训练219

第八章 二重积分222

知识结构网络图222

内容概要与重难点提示222

考核知识要点讲解222

一、二重积分的概念与性质222

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分224

三、二重积分的变量替换226

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分228

常考题型及其解题方法与技巧231

题型训练239

第二篇 线性代数242

第一章 行列式242

知识结构网络图242

内容概要与重难点提示242

考核知识要点讲解243

一、行列式的概念、展开公式及其性质243

二、有关行列式的几个重要公式247

三、关于克莱姆（Cramer）法则247

常考题型及其解题方法与技巧248

题型训练259

第二章 矩阵及其运算261

知识结构网络图261

内容概要与重难点提示261

考核知识要点讲解262

一、矩阵的概念及几类特殊方阵262

二、矩阵的运算264

三、矩阵可逆的充分必要条件266

四、矩阵的初等变换与初等矩阵266

五、矩阵的等价267

常考题型及其解题方法与技巧268

题型训练285

第三章 n维向量288

知识结构网络图288

内容概要与重难点提示288

考核知识要点讲解289

一、n维向量的概念与运算289

二、线性组合与线性表出289

三、向量组的线性相关与线性无关290

四、线性相关性与线性表出的关系291

五、向量组的秩与矩阵的秩292

六、矩阵秩的重要公式293

七、Schmidt正交化293

常考题型及其解题方法与技巧294

题型训练310

第四章 线性方程组313

知识结构网络图313

内容概要与重难点提示313

考核知识要点讲解313

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念313

二、基础解系的概念及其求法314

三、齐次方程组有非零解的判定314

四、非齐次线性方程组有解的判定315

五、非齐次线性方程组解的结构315

六、线性方程组解的性质315

常考题型及其解题方法与技巧316

题型训练331

第五章 矩阵的特征值与特征向量334

知识结构网络图334

内容概要与重难点提示334

考核知识要点讲解335

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法335

二、相似矩阵的概念与性质337

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤338

常考题型及其解题方法与技巧340

题型训练359

第六章 二次型362

知识结构网络图362

内容概要与重难点提示362

考核知识要点讲解363

一、二次型的概念及其标准形363

二、正定二次型与正定矩阵364

三、合同矩阵365

常考题型及其解题方法与技巧365

题型训练378

附：全书题型训练试题解答380

第一篇 高等数学380

第一章 极限、连续与求极限的方法380

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算392

第三章 一元函数积分概念、计算及应用398

第四章 微分中值定理及其应用414

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用428

第六章 微分方程433

第七章 多元函数微分学441

第八章 二重积分451

第二篇 线性代数460

第一章 行列式460

第二章 矩阵及其运算462

第三章 n维向量466

第四章 线性方程组472

第五章 矩阵的特征值与特征向量476

第六章 二次型480