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1 机械阻抗的概念1

1.1 简谐振动的复指数表示1

1.1.1 旋转矢量表示法1

1.1.2 复数表示法2

1.1.3 单位旋转因子3

1.2 机电相似4

1.2.1 串联谐振电路4

1.2.2 力—电压相似5

1.3 简谐激励作用下机械阻抗的定义7

1.3.1 机械阻抗7

1.3.2 机械导纳（Mechanical Mobility）9

1.3.3 原点阻抗（导纳）和传递阻抗（导纳）10

1.4 力—电流相似11

1.4.1 问题的提出11

1.4.2 机械系统中元件的阻抗和导纳13

1.4.3 根据力—电流相似画机械网络15

2 单自由度振动系统导纳分析21

2.1 位移导纳特性分析21

2.1.1 幅频和相频特性21

2.1.2 实频和虚频特性24

2.1.3 矢端图25

2.2 从导纳（阻抗）曲线识别系统的固有动态特性26

2.2.1 识别固有频率ωn和共振频率ωR27

2.2.2 识别阻尼比ξ（阻尼系数c）29

2.3 近似勾画导纳曲线32

2.3.1 元件的导纳特性曲线32

2.3.2 骨架线法（Skeleton）36

3 多自由度振动系统导纳分析41

3.1 阻抗矩阵和导纳矩阵41

3.1.1 阻抗矩阵和导纳矩阵41

3.1.2 阻抗矩阵、导纳矩阵中元素的物理解释43

3.1.3 跨点导纳（阻抗）的互易定理44

3.2 接地约束系统的原点、跨点导纳特性44

3.2.1 共振频率及反共振频率45

3.2.2 共振、反共振频率出现的次序46

3.2.3 接地约束系统原点导纳特征的骨架线47

3.2.4 速度导纳的骨架线49

3.2.5 跨点导纳特性及其骨架线49

3.3 自由—自由系统的导纳特性51

3.3.1 原点导纳特性51

3.3.2 骨架线52

3.3.3 骨架线的用途53

3.3.4 骨架线法的推广55

3.4 导纳函数的实模态展开式56

3.4.1 无阻尼振动系统的固有频率及振型56

3.4.2 主振型的正交性57

3.4.3 有阻尼系统导纳函数的实模态展开式58

4 复模态理论61

4.1 单自由度系统传递函数的复模态展开式61

4.1.1 特征方程有共轭复根61

4.1.2 传递函数H（s）的有理部分分式展开式62

4.1.3 留数的意义63

4.2 多自由度系统传递函数的复模态展开式63

4.2.1 传递函数按极点展开式63

4.2.2 留数与复振型的关系65

4.3 复模态分析及其应用69

4.3.1 复特征值问题69

4.3.2 关于复模态与实模态的讨论72

4.4 状态向量法求解黏性阻尼系统73

4.4.1 状态向量的微分方程及阻尼衰减振动73

4.4.2 复振型对系数矩阵［A］、［B］的正交性74

4.4.3 阻尼系统的强迫振动响应75

5 2130mm轧机振动分析77

5.1 有限元法简介77

5.2 振动分析的有限元理论78

5.2.1 结构离散化79

5.2.2 单元分析79

5.2.3 整体分析80

5.2.4 引入边界条件、求解方程80

5.3 ANSYS 10.0简介81

5.3.1 简介81

5.3.2 ANSYS软件的功能82

5.3.3 ANSYS有限元分析的三个阶段82

5.4 机架的模态分析83

5.4.1 2130mm冷连轧机介绍83

5.4.2 建立模型84

5.4.3 网格划分、施加边界条件及求解85

5.4.4 扩展模态及观察结果85

5.4.5 机架各阶典型模态结果分析87

5.5 利用解析法对机架进行动力学分析88

5.5.1 等效质量法求解机架固有频率89

5.5.2 能量法求解机架（反对称振型）固有频率90

5.5.3 能量法求解机架（对称振型）固有频率93

5.5.4 能量法求解机架第4阶模态固有频率96

5.5.5 等效质量法求解机架（垂振）固有频率97

5.6 结构尺寸对垂直振动固有频率的影响99

5.6.1 上横梁高度对垂振固有频率的影响99

5.6.2 立柱断面尺寸对垂振固有频率的影响99

5.6.3 机架垂振频率及重量曲线分析100

6 1450mm轧机振动分析102

6.1 轧机机架的动力学分析102

6.1.1 机架有限元模态分析102

6.1.2 利用解析法求解典型振型固有频率104

6.1.3 结构参数对垂直振动的影响分析108

6.2 轧辊的动力学分析110

6.2.1 轧辊的有限元分析110

6.2.2 轧辊结构参数对固有频率的影响117

6.3 轧机机组系统的有限元分析119

7 5500mm轧机振动分析123

7.1 机架强度和刚度的有限元分析123

7.1.1 机架有限元模型的建立及网格划分123

7.1.2 机架的约束情况和载荷施加124

7.1.3 机架的应力分析127

7.1.4 机架的刚度分析129

7.1.5 小结132

7.2 5500mm轧机机架的优化设计132

7.2.1 优化设计基本原理132

7.2.2 优化设计步骤133

7.2.3 优化变量的确定134

7.2.4 机架简化模型的分析及边界约束135

7.2.5 优化结果136

7.2.6 优化结果分析137

7.2.7 小结140

7.3 5500mm轧机机架的模态分析141

7.3.1 结构动力学分析简介141

7.3.2 模态分析的基本概念142

7.3.3 使用ANSYS模态分析的过程142

7.3.4 机架有限元模型143

7.3.5 机架各阶模态分析结果143

参考文献155