李正元·范培华考研数学 数学复习全书 数学 2 2018版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较13

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质18

常考题型及其解题方法与技巧19

题型训练31

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算35

知识结构网络图35

内容概要与重难点提示35

考核知识要点讲解36

一、一元函数的导数与微分36

二、按定义求导数及其适用的情形39

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则41

四、初等函数的求导法42

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法43

六、分段函数的求导法46

七、高阶导数及n阶导数的求法47

八、一元函数微分学的简单应用49

常考题型及其解题方法与技巧51

题型训练60

第三章 一元函数积分概念、计算及应用63

知识结构网络图63

内容概要与重难点提示64

考核知识要点讲解64

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理64

二、基本积分表与积分法则71

三、几种特殊类型函数的积分法81

四、积分计算技巧85

五、反常积分（广义积分）86

六、积分学应用的基本方法——微元分析法89

七、一元函数积分学的几何应用90

八、一元函数积分学的物理应用95

常考题型及其解题方法与技巧99

题型训练123

第四章 微分中值定理及其应用127

知识结构网络图127

内容概要与重难点提示127

考核知识要点讲解128

一、微分中值定理及其作用128

二、利用导数研究函数的性态129

三、一元函数的最大值与最小值问题135

常考题型及其解题方法与技巧137

题型训练159

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用162

知识结构网络图162

内容概要与重难点提示162

考核知识要点讲解162

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式162

二、泰勒公式的求法164

三、泰勒公式的若干应用165

常考题型及其解题方法与技巧169

题型训练173

第六章 常微分方程175

知识结构网络图175

内容概要与重难点提示175

考核知识要点讲解176

一、基本概念176

二、一阶微分方程176

三、可降阶的高阶微分方程178

四、含变限积分的微分方程178

五、线性微分方程解的性质与结构179

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程181

七、二阶常系数非齐次线性微分方程181

八、微分方程的简单应用183

常考题型及其解题方法与技巧187

题型训练193

第七章 多元函数微分学196

知识结构网络图196

内容概要与重难点提示196

考核知识要点讲解197

一、多元函数的概念、极限与连续性197

二、多元函数的偏导数与全微分199

三、多元函数的微分法则203

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法206

五、复合函数求导法则的其他应用209

六、多元函数的极值问题210

七、多元函数的最大值与最小值问题212

常考题型及其解题方法与技巧214

题型训练222

第八章 二重积分225

知识结构网络图225

内容概要与重难点提示225

考核知识要点讲解225

一、二重积分的概念与性质225

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分227

三、二重积分的变量替换229

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分231

常考题型及其解题方法与技巧234

题型训练242

第二篇 线性代数247

第一章 行列式247

知识结构网络图247

内容概要与重难点提示247

考核知识要点讲解247

一、定义（完全展开式）248

二、行列式的性质248

三、克拉默法则249

常考题型及其解题方法与技巧249

题型训练260

第二章 矩阵262

知识结构网络图262

内容概要与重难点提示262

考核知识要点讲解263

一、矩阵乘法的定义和规律263

二、n阶矩阵的方幂和多项式264

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组264

四、两类特殊矩阵的乘法265

五、矩阵乘法的分块法则265

六、两种基本矩阵方程265

七、可逆矩阵266

八、伴随矩阵267

常考题型及其解题方法与技巧267

题型训练283

第三章 向量组的线性关系与秩286

知识结构网络图286

内容概要与重难点提示287

考核知识要点讲解287

一、线性表示287

二、向量组的线性相关性288

三、向量组的秩和最大无关组289

四、矩阵的秩291

五、实向量的内积和正交矩阵291

常考题型及其解题方法与技巧292

题型训练309

第四章 线性方程组311

知识结构网络图311

内容概要与重难点提示311

考核知识要点讲解312

一、线性方程组的形式312

二、线性方程组解的情况的判别312

三、线性方程组的通解312

常考题型及其解题方法与技巧313

题型训练335

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化338

知识结构网络图338

内容概要与重难点提示339

考核知识要点讲解339

一、特征向量和特征值339

二、n阶矩阵的相似关系340

三、相似对角化问题341

四、实对称矩阵的相似对角化341

常考题型及其解题方法与技巧342

题型训练363

第六章 二次型365

知识结构网络图365

内容概要与重难点提示365

考核知识要点讲解366

一、二次型及其矩阵366

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系366

三、二次型的标准化367

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断369

五、正定二次型和正定矩阵369

常考题型及其解题方法与技巧369

题型训练381

附：全书题型训练试题解答383

第一篇 高等数学383

第一章 极限、连续与求极限的方法383

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算396

第三章 一元函数积分概念、计算及应用402

第四章 微分中值定理及其应用419

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用434

第六章 微分方程441

第七章 多元函数微分学449

第八章 二重积分461

第二篇 线性代数470

第一章 行列式470

第二章 矩阵及其运算472

第三章 向量组的线性关系与秩477

第四章 线性方程组481

第五章 矩阵的特征值与特征向量485

第六章 二次型488