图书介绍
数学科学文化理念传播丛书 数学与哲学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张景中著 著
- 出版社： 大连：大连理工大学出版社
- ISBN：9787561198216
- 出版时间：2016
- 标注页数：128页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：138页
- 主题词：数学哲学问题－研究
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图书目录
一“万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论1
1.1 毕达哥拉斯学派的信条 万物皆数1
1.2 第一个无理数2
1.3 无理数之谜3
1.4 连续性的奥秘4
1.5 戴德金分割6
1.6 连续归纳原理7
1.7 “万物皆数”的再生9
二 哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理”11
2.1 欧几里得的公理方法11
2.2 欧几里得的几何定理是真理吗12
2.3 非欧几何的发现13
2.4 哪一个是真的15
2.5 公理是什么17
三 变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念19
3.1 数学怎么描述运动与变化20
3.2 瞬时速度22
3.3 微分是量的鬼魂吗24
3.4 无穷小量的再生26
四 自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念28
4.1 伽利略的困惑29
4.2 康托，闯入无穷王国的先锋30
4.3 希尔伯特的“无穷旅店”32
4.4 所有的无穷都一样吗33
4.5 自然数究竟有多少37
五 罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机40
5.1 逻辑 集合——数40
5.2 罗素悖论42
5.3 集合的层次理论43
5.4 集合论的公理化44
5.5 连续统假设45
5.6 地平线仍在前方46
六 数是什么——对数学对象本质的几种看法49
6.1 “ 1”是什么49
6.2 柏拉图主义————数存在于理念世界51
6.3 唯名论观点 数是纸上的符号或头脑中特定的概念54
6.4 康德：数是思维创造的抽象实体55
6.5 约定论的观点——数学规则不过是人的约定56
6.6 逻辑主义——算术是逻辑的一部分56
6.7 直觉主义——数学概念是自主的智力活动58
6.8 形式主义把数学化为关于有限符号排列的操作60
七 是真的，但又不能证明——哥德尔定理63
7.1 哥德尔定理65
7.2 说谎者悖论与理查德悖论66
7.3 算术有多少种67
7.4 数学的力量与局限69
八 数学与结构——布尔巴基学派的观点71
8.1 在逻辑长链的背后72
8.2 形形色色的加法75
8.3 基本的结构78
8.4 分析与综合的艺术81
九 命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考85
9.1 两种对立的哲学观点86
9.2 从偶然产生必然91
9.3 从必然产生偶然93
9.4 一场风或一口痰能影响民族的命运吗95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然97
十 举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统一101
10.1 例证法——用演绎支持归纳101
10.2 几何定理也能用例子证明103
10.3 进一步的思考106
十一 数学与哲学随想109
11.1 数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小109
11.2 数学始终在影响着哲学110
11.3 抽象与具体112
11.4 涉及具体问题时，语言必须精确严格113
11.5 个别与一般114
11.6 事物与概念116
11.7 “我不需要这个假设”117
11.8 证实与证伪118
11.9 数学世界是人的创造，但它是客观的119
11.10 事物的总体性120
11.11 变化中的不变121
11.12 预言123
11.13 “没有两件事物完全一样”124
11.14 物极必反125
11.15 量变与质变125
11.16 罗素与“事素”127