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1.1 本章综述1

第1章 随机事件及其概率1

1.2 释疑解难4

问题1.1 区分确定性现象与随机现象、确定性现象与必然事件4

问题1.2 怎样理解互斥事件和互逆事件？5

问题1.3 表达和区分“A发生”“A不发生”“A,B都发生”“A发生B不发生”等简单事件5

问题1.4 表达和区分“仅有几个发生”“恰有几个发生”“至少有几个发生”“不少于几个发生”“至多有几个发生”“不多于几个发生”等事件5

问题1.5 取球问题的放回抽样与不放回抽样6

问题1.6 一次取多个球与取多次球的关系6

问题1.7 样本空间的选取是否唯一7

问题1.9 概率P（A｜B）与P（AB）的区别与联系8

问题1.8 古典概型中容易忽略的问题8

问题1.10 抽签问题模型简介9

问题1.11 利用古典概率公式求解古典概型与利用乘法公式或全概率公式的联系9

问题1.12 何时应用全概率公式或贝叶斯公式？10

问题1.13 先验概率与后验概率10

问题1.14 小概率事件及实际推断原理10

问题1.15 事件A,B相互独立与事件A,B互斥能否同时成立？11

1.3 典型例题11

题型1 随机事件的关系和运算11

题型2 求古典概率12

题型3 求几何概率16

题型4 利用条件概率和乘法公式计算概率18

题型5 利用全概率公式计算概率21

题型6 利用贝叶斯公式计算概率23

题型7 判别事件的独立性25

题型8 利用事件的独立性求概率26

1.4 习题精解28

第2章 一维随机变量及其分布38

2.1 本章综述38

2.2 释疑解难40

问题2.1 随机变量同普通函数的区别和联系40

问题2.3 概率为0的事件一定就是不可能事件吗？41

问题2.4 分布函数相同的随机变量是否是同一随机变量？41

问题2.2 二项分布与超几何分布之间的区别41

问题2.5 随机变量的分布函数为什么是右连续的？42

问题2.6 如何查表求标准正态分布的上α分位点？42

问题2.7 指数分布的无记忆性42

问题2.8 怎样判别随机变量的类型？43

问题2.9 随机变量的函数是否同它自身的类型一致？43

问题2.10 常见一维随机变量函数的分布44

问题2.11 几种常见分布44

问题2.12 F(-∞)=0及F(+∞)=1有何几何含义？45

问题2.13 怎样求一维离散型随机变量函数的分布律？45

问题2.14 怎样求一维连续型随机变量函数的概率密度？46

题型1 求一维离散型随机变量的分布律47

2.3 典型例题47

题型2 求一维离散型随机变量的分布函数49

题型3 求一维连续型随机变量的分布50

题型4 求一维非连续型和非离散型随机变量的分布函数52

题型5 求一维离散型随机变量函数的分布52

题型6 求一维连续型随机变量函数的分布54

题型7 求服从二项分布的随机变量取值的概率56

题型8 求服从泊松分布的随机变量取值的概率58

题型9 求服从均匀分布的随机变量取值的概率59

题型10 求服从正态分布的随机变量取值的概率60

题型11 求服从一般分布的连续型随机变量取值的概率61

2.4 习题精解64

3.1 本章综述74

第3章 二维随机变量及其分布74

3.2 释疑解难77

问题3.1 关于二维连续型随机变量性质及边缘分布部分的积分77

问题3.2 二维随机变量的边缘分布与一维随机变量分布的联系和区别79

问题3.3 二维正态分布的联合分布与边缘分布的联系79

问题3.4 二维随机变量分布函数几个重要值的几何意义79

问题3.5 关于利用卷积求Z=X+Y的概率密度时的积分80

问题3.6 常见的两个相互独立且服从同类分布的随机变量函数的分布81

问题3.7 求二维离散型随机变量分布律的一般步骤81

问题3.8 离散型二维随机变量和连续型二维随机变量分布函数的求法82

问题3.10 随机变量相互独立的判别方法83

问题3.9 随机变量相互独立与事件相互独立的区别和联系83

题型1 求离散型二维随机变量的分布律84

3.3 典型例题84

题型2 求离散型二维随机变量的边缘分布律和条件分布律86

题型3 求连续型随机变量的概率密度或分布函数89

题型4 求连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度90

题型5 判别随机变量是否相互独立93

题型6 求随机变量和Z=X+Y的分布95

题型7 求随机变量（X,Y）的函数Z=max(X,Y),Z=min（X,Y）的分布98

题型8 求随机变量其他函数的分布102

3.4 习题精解105

4.1 本章综述114

第4章 随机变量的数字特征114

4.2 释疑解难116

问题4.1 求二项分布数学期望和方差的两种方法116

问题4.2 数学期望与方差的区别与联系117

问题4.3 求服从几何分布的随机变量数学期望的两种方法117

问题4.4 二维离散型随机变量函数数学期望的求法118

问题4.5 二维连续型随机变量函数数学期望的求法119

问题4.6 易混淆的随机变量数学期望与方差的性质120

问题4.7 不相关和相互独立的关系120

问题4.9 n维正态随机变量的性质121

问题4.8 X,Y的相关系数与X,Y相互关系有何联系？121

题型1 求一维随机变量的数学期望122

4.3 典型例题122

题型2 求一维随机变量函数的数学期望124

题型3 求二维随机变量函数的数学期望126

题型4 求一维随机变量的方差129

题型5 求一维随机变量函数的方差131

题型6 求二维随机变量函数的方差133

题型7 求二维随机变量的协方差和相关系数135

题型8 求多维随机变量的数字特征137

4.4 习题精解139

5.1 本章综述148

第5章 大数定律与中心极限定理148

5.2 释疑解难149

问题5.1 数列收敛同随机变量序列按概率收敛的异同149

问题5.2 有关切比雪夫不等式150

问题5.3 大数定律叙述的稳定性问题150

问题5.4 大数定律与中心极限定理的联系150

问题5.5 中心极限定理的实质151

5.3 典型例题151

题型1 利用切比雪夫不等式估计随机事件的概率151

题型2 试验次数n的确定152

题型3 利用中心极限定理估计随机事件的概率154

5.4 习题精解157

第6章 样本及抽样分布160

6.1 本章综述160

6.2 释疑解难162

问题6.1 什么是简单随机样本？162

问题6.2 实际中怎样抽取简单随机样本？162

问题6.3 总体均值、总体方差、样本均值与样本方差的关系163

问题6.4 为什么要抽取样本来构造统计量？163

问题6.5 怎样查X2分布和t分布的上α分位点？164

问题6.6 怎样查F分布的上α分位点？164

问题6.7 常用的统计量164

题型1 样本容量、样本均值和样本方差的数字特征及概率的计算165

6.3 典型例题165

问题6.8 经验分布函数是否就是随机变量的分布函数？165

题型2 利用抽样分布求正态总体统计量的概率167

题型3 求抽样分布169

6.4 习题精解171

第7章 参数估计174

7.1 本章综述174

7.2 释疑解难177

问题7.1 怎样理解点估计？177

问题7.2 矩估计法的理论依据178

问题7.3 矩估计法的步骤178

问题7.7 最大似然估计法的一般步骤179

问题7.6 最大似然估计法建立的基础与实质179

问题7.4 用矩估计法得出未知参数的矩估计量是否唯一？179

问题7.5 任意总体之间均值与方差的矩估计量是否相同？179

问题7.8 对数正态分布均值的最大似然估计180

问题7.9 置信度有何意义？181

问题7.10 关于置信区间的选取181

问题7.11 求未知参数θ的双侧置信区间的一般步骤182

问题7.12 两种截尾样本的区别182

7.3 典型例题183

题型1 参数的矩估计183

题型2 参数的最大似然估计185

题型3 估计量的相关命题187

题型4 正态总体均值的双侧区间估计190

题型5 正态总体均值的单侧区间估计192

题型6 正态总体方差的双侧区间估计194

题型7 正态总体方差的单侧区间估计195

7.4 习题精解197

第8章 假设检验与线性回归206

8.1 本章综述206

8.2 释疑解难209

问题8.1 两类错误及其关系209

问题8.3 显著性假设检验推理的实质210

问题8.4 单个正态总体方差的显著性假设检验的检验统计量和拒绝域210

问题8.2 怎样确定假设检验问题中的原假设和备择假设？210

问题8.5 两个正态总体均值差的双边假设检验的检验统计量和拒绝域211

问题8.6 显著性假设检验的几种检验法211

问题8.7 显著性假设检验的一般步骤212

问题8.8 成对数据的检验法212

问题8.9 单边检验中原假设备择假设的一般形式213

问题8.10 进行显著性假设检验的另一种方法213

问题8.11 求置信区间的另一种方法214

问题8.12 一元线性回归模型的回归系数的最小二乘估计与最大似然估计是否相同？214

问题8.13 可线性化的一元非线性回归214

题型1 一个正态总体均值的假设检验215

8.3 典型例题215

题型2 一个正态总体方差的假设检验217

题型3 两个正态总体均值差的假设检验219

题型4 两个正态总体方差比的假设检验222

题型5 求一元线性回归方程224

题型6 可线性化的回归方程226

8.4 习题精解227

附录236

附录1 概率论部分选做习题解答236

附录2 数理统计部分选做习题解答245

参考文献251