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第一部分 同步练习3

第1章 概率论的基本概念3

1.1 内容提要3

1.1.1 随机试验与随机事件3

1.1.2 事件的关系与运算3

1.1.3 频率的定义及性质4

1.1.4 概率的公理化定义及性质5

1.1.5 条件概率的定义及性质5

1.1.6 事件的独立性6

1.1.7 概率模型7

1.2 典型例题分析7

1.2.1 题型一 事件的运算及事件的概率7

1.2.2 题型二 古典概型、几何概型的计算9

1.2.3 题型三 条件概率问题11

1.2.4 题型四 独立性与伯努利概型13

1.3 习题精选15

1.4 习题详解17

第2章 随机变量及其分布21

2.1 内容提要21

2.1.1 随机变量21

2.1.2 随机变量的分布函数及性质21

2.1.3 离散型随机变量及其分布律22

2.1.4 常见的离散型随机变量23

2.1.5 连续型随机变量23

2.1.6 常见的连续型随机变量及性质23

2.1.7 随机变量函数的分布25

2.1.8 分位点25

2.2 典型例题分析25

2.2.1 题型一 随机变量分布的有关问题25

2.2.2 题型二 随机变量分布的求解及用分布计算概率27

2.2.3 题型三 正态随机变量的概率计算问题30

2.2.4 题型四 求解随机变量函数的概率分布30

2.3 习题精选34

2.4 习题详解36

第3章 多维随机变量及其分布40

3.1 内容提要40

3.1.1 随机向量40

3.1.2 分布函数40

3.1.3 二维离散型随机变量40

3.1.4 二维连续型随机变量41

3.1.5 边缘分布41

3.1.6 条件分布42

3.1.7 随机变量的独立性42

3.1.8 随机变量函数的分布43

3.1.9 常见的二维连续型分布43

3.2 典型例题分析44

3.2.1 题型一 离散型随机向量的概率分布问题44

3.2.2 题型二 连续型随机向量的概率分布问题47

3.2.3 题型三 求解二维随机变量函数的分布问题51

3.2.4 题型四 综合问题54

3.2.5 题型五 证明题56

3.3 习题精选56

3.4 习题详解61

第4章 随机变量的数字特征75

4.1 内容提要75

4.1.1 离散型随机变量的数学期望75

4.1.2 连续型随机变量的数学期望75

4.1.3 数学期望的性质76

4.1.4 随机变量的方差及其性质76

4.1.5 协方差及其性质77

4.1.6 相关系数及其性质77

4.1.7 随机变量的矩77

4.1.8 协方差阵77

4.1.9 几个常见分布的数字特征78

4.2 典型例题分析78

4.2.1 题型一 离散型随机变量的数学期望、方差问题78

4.2.2 题型二 连续型随机变量的数学期望、方差问题79

4.2.3 题型三 应用题81

4.2.4 题型四 多维随机变量的数字特征问题82

4.2.5 题型五 证明题86

4.3 习题精选87

4.4 习题详解90

第5章 大数定律与中心极限定理99

5.1 内容提要99

5.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式99

5.1.2 依概率收敛99

5.1.3 大数定律99

5.1.4 常见的大数定律99

5.1.5 中心极限定理100

5.1.6 常见的中心极限定理100

5.2 典型例题分析101

5.2.1 题型一 利用切比雪夫不等式估计概率问题101

5.2.2 题型二 大数定律的应用问题101

5.2.3 题型三 中心极限定理的应用问题102

5.3 习题精选104

5.4 习题详解105

第6章 样本及抽样分布109

6.1 内容提要109

6.1.1 总体与个体109

6.1.2 样本与样本联合分布109

6.1.3 放回抽样和不放回抽样110

6.1.4 统计量与抽样分布110

6.1.5 一些常用的统计量111

6.1.6 经验分布函数111

6.1.7 顺序统计量112

6.1.8 三大常用抽样分布112

6.1.9 上α分位点113

6.1.10 正态总体的样本均值与样本方差的分布114

6.1.11 几个常用结论115

6.2 典型例题分析116

6.2.1 题型一 抽样分布的判别与求解116

6.2.2 题型二 概率的计算问题117

6.2.3 题型三 期望、方差问题118

6.2.4 题型四 经验分布函数的求解119

6.2.5 题型五 常数的求解问题120

6.2.6 题型六 其他有关的问题120

6.3 习题精选121

6.4 习题详解122

第7章 参数估计124

7.1 内容提要124

7.1.1 参数估计124

7.1.2 点估计124

7.1.3 矩估计法124

7.1.4 最大似然估计法125

7.1.5 估计量的评选标准126

7.1.6 区间估计126

7.1.7 单侧置信区间127

7.1.8 正态总体均值与方差的区间估计公式127

7.2 典型例题分析128

7.2.1 题型一 求未知参数的矩估计128

7.2.2 题型二 求未知参数的最大似然估计129

7.2.3 题型三 估计量的评选标准问题131

7.2.4 题型四 区间估计问题133

7.3 习题精选135

7.4 习题详解137

第8章 假设检验140

8.1 内容提要140

8.1.1 假设检验的概念140

8.1.2 两类错误141

8.1.3 假设检验的类型141

8.1.4 假设检验的步骤141

8.1.5 原假设的选择原则141

8.1.6 正态总体均值与方差的检验142

8.1.7 分布拟合检验142

8.1.8 p值检验法143

8.2 典型例题分析143

8.2.1 题型一 单个正态总体的假设检验问题143

8.2.2 题型二 两个正态总体的假设检验问题145

8.2.3 题型三 成对数据的假设检验问题146

8.2.4 题型四 非正态总体的假设检验问题147

8.2.5 题型五 两类错误问题147

8.2.6 题型六 分布拟合检验问题148

8.3 习题精选149

8.4 习题详解152

第二部分 模拟试题及解答159

模拟试题159

模拟试题一159

模拟试题二162

模拟试题三165

模拟试题四168

模拟试题五171

模拟试题六174

模拟试题七177

模拟试题八180

模拟试题九183

模拟试题十186

模拟试题详解189

模拟试题一详解189

模拟试题二详解193

模拟试题三详解198

模拟试题四详解202

模拟试题五详解206

模拟试题六详解210

模拟试题七详解213

模拟试题八详解216

模拟试题九详解220

模拟试题十详解225