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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性3

三、典型例题精解4

第2节 极限12

一、基本概念12

二、重要定理与性质14

三、典型例题精解16

第3节 函数的连续性30

一、基本概念31

二、重要定理与性质31

三、典型例题精解32

历年考研真题链接34

题型强化练习44

第2章 导数与微分49

第1节 导数与微分及其实际意义49

一、基本概念49

二、基本公式与求导法则50

三、典型例题精解51

第2节 导数的计算与高阶导数53

一、基本概念53

二、基本求导法则53

三、典型例题精解54

第3节 微分中值定理与导数的应用59

一、基本概念60

二、重要定理与方法61

三、典型例题精解66

历年考研真题链接78

题型强化练习89

第3章 不定积分97

第1节 不定积分的概念和性质97

一、基本概念97

二、重要定理与性质97

三、典型例题精解98

第2节 基本积分法及各类函数的积分方法99

一、基本积分法99

二、常见的几种凑微分的积分法100

三、典型例题精解100

历年考研真题链接104

题型强化练习106

第4章 定积分的计算及其应用108

第1节 定积分的计算108

一、基本概念108

二、重要定理与性质109

三、典型例题精解111

第2节 定积分的应用116

一、基本概念116

二、定积分应用的计算公式116

三、典型例题精解118

历年考研真题链接122

题型强化练习134

第5章 向量代数和空间解析几何139

第1节 向量代数139

一、基本概念139

二、向量的运算及其坐标表示式139

三、典型例题精解141

第2节 空间解析几何142

一、基本概念142

二、平面、直线与曲面143

三、典型例题精解145

历年考研真题链接148

题型强化练习150

第6章 多元函数的微分与应用152

第1节 多元函数及其极限与连续性152

一、基本概念152

二、重要定理和性质153

三、典型例题精解153

第2节 偏导数与全微分154

一、基本概念154

二、重要定理与公式155

三、典型例题精解157

第3节 偏导数的应用162

一、基本概念162

二、重要定理及公式162

三、典型例题精解163

历年考研真题链接170

题型强化练习177

第7章 多元函数积分学181

第1节 重积分181

一、基本概念181

二、重要性质与公式182

三、重积分的应用与其他结论183

四、典型例题精解186

第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步199

一、基本概念200

二、重要定理与公式202

三、典型例题精解208

历年考研真题链接221

题型强化练习233

第8章 无穷级数238

第1节 常数项级数238

一、基本概念238

二、重要性质与判别法239

三、典型例题精解241

第2节 幂级数247

一、基本概念247

二、重要定理与性质248

三、典型例题精解250

第3节 傅里叶级数259

一、基本概念259

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式260

三、典型例题精解261

历年考研真题链接263

题型强化练习271

第9章 常微分方程275

第1节 一阶微分方程275

一、基本概念275

二、一阶微分方程的分类及其解法275

三、典型例题精解277

第2节 可降阶的高阶微分方程284

一、基本概念284

二、可降阶的高阶微分方程及其解法284

三、典型例题精解285

第3节 高阶线性微分方程288

一、基本概念288

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法288

三、典型例题精解291

第4节 微分方程的应用296

一、导言296

二、微分方程的几何应用296

三、微分方程的物理应用300

历年考研真题链接304

题型强化练习313

第二部分 线性代数316

第1章 行列式316

第1节 排列与逆序316

一、基本概念316

二、重要定理及公式316

三、典型例题精解316

第2节 n阶行列式317

一、基本概念317

二、重要定理与性质318

三、典型例题精解320

题型强化练习331

第2章 矩阵334

第1节 矩阵的概念与运算334

一、基本概念334

二、矩阵的运算与运算规律335

三、典型例题精解336

第2节 逆矩阵339

一、基本概念339

二、重要性质与求逆矩阵的方法339

三、分块矩阵及其运算法则340

四、典型例题精解341

第3节 矩阵的秩348

一、基本概念348

二、重要公式与结论348

三、典型例题精解348

历年考研真题链接351

题型强化练习356

第3章 向量362

第1节 向量组的线性相关与线性无关362

一、基本概念362

二、重要性质与定理363

三、典型例题精解364

第2节 向量组与矩阵的秩368

一、基本概念368

二、重要定理与公式369

三、典型例题精解369

第3节 n维向量空间373

一、基本概念373

二、重要定理与性质375

三、典型例题精解375

历年考研真题链接380

题型强化练习383

第4章 线性方程组387

第1节 线性方程组387

一、基本概念387

二、重要定理与方法388

三、典型例题精解389

第2节 线性方程组解的结构及判定393

一、基本概念393

二、重要定理与性质394

三、典型例题精解395

历年考研真题链接405

题型强化练习418

第5章 矩阵的特征值和特征向量424

第1节 矩阵的特征值和特征向量424

一、基本概念424

二、重要定理与结论424

三、典型例题精解425

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化431

一、基本概念431

二、重要定理与性质431

三、典型例题精解432

历年考研真题链接440

题型强化练习448

第6章 二次型452

第1节 二次型和它的标准形452

一、基本概念452

二、重要定理与方法453

三、典型例题精解454

第2节 正定二次型与正定矩阵460

一、基本概念460

二、重要定理与性质461

三、典型例题精解462

历年考研真题链接468

题型强化练习471

第三部分 概率论与数理统计473

第1章 随机事件与概率473

一、基本概念473

二、重要性质与公式475

三、典型例题精解477

历年考研真题链接486

题型强化练习488

第2章 随机变量及其概率分布490

一、基本概念490

二、基本性质与方法492

三、典型例题精解494

历年考研真题链接503

题型强化练习508

第3章 多维随机变量及其概率分布512

一、基本概念512

二、基本性质与方法513

三、典型例题精解516

历年考研真题链接532

题型强化练习537

第4章 随机变量的数字特征541

一、基本概念541

二、基本性质与公式542

三、典型例题精解544

历年考研真题链接553

题型强化练习557

第5章 大数定律和中心极限定理561

一、切比雪夫不等式与大数定律561

二、中心极限定理561

三、典型例题精解562

历年考研真题链接566

题型强化练习566

第6章 数理统计的基本概念568

一、基本概念568

二、基本性质与方法569

三、典型例题精解570

历年考研真题链接573

题型强化练习574

第7章 参数估计576

一、基本概念576

二、基本性质与方法577

三、典型例题精解579

历年考研真题链接588

题型强化练习595

第8章 假设检验598

一、基本概念598

二、基本方法与步骤598

三、典型例题精解599

题型强化练习604