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第1章 集合与函数1

1.1 集合2

1.1.1 集合的概念2

1.1.2 集合的表示方法2

1.1.3 集合的运算及运算律3

1.1.4 区间和邻域4

1.2 映射与函数5

1.2.1 映射6

1.2.2 函数6

1.3 初等函数14

1.3.1 基本初等函数14

1.3.2 初等函数18

本章知识点19

习题121

第2章 极限与连续24

2.1 数列25

2.1.1 数列的概念25

2.1.2 数列的特性25

2.1.3 数列xn=1+（-1）n-1 1/n,n=1,2，…的变化趋势25

2.2 数列的极限26

2.2.1 数列极限的概念26

2.2.2 lim n→∞ xn＝α的几何解释27

2.2.3 收敛数列的有界性27

2.2.4 子数列27

2.3 函数的极限28

2.3.1 当x→∞时函数f（x）的极限28

2.3.2 当x→x0时函数f（x）的极限29

2.3.3 函数极限的性质30

2.4 无穷小量与无穷大量31

2.4.1 无穷小量31

2.4.2 无穷大量32

2.4.3 渐近线33

2.5 极限运算法则34

2.5.1 极限的四则运算法则34

2.5.2 复合函数极限的运算法则36

2.6 极限存在准则 两个重要极限37

2.6.1 极限存在准则37

2.6.2 两个重要极限39

2.7 无穷小的比较41

2.8 函数的连续性44

2.8.1 函数的连续性44

2.8.2 函数的间断点47

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性49

2.9.1 连续函数的四则运算49

2.9.2 复合函数的连续性49

2.9.3 反函数的连续性50

2.9.4 初等函数的连续性50

2.10 闭区间上连续函数的性质52

2.10.1 最值定理52

2.10.2 介值定理54

本章知识点56

习题258

第3章 导数及其应用61

3.1 导数的概念62

3.1.1 导数的定义62

3.1.2 单侧导数65

3.1.3 导数的几何意义65

3.1.4 函数可导性与连续性的关系66

3.2 导数的运算法则67

3.2.1 基本初等函数的导数公式67

3.2.2 导数的四则运算法则67

3.2.3 复合函数的求导法则68

3.2.4 反函数的求导法则68

3.3 高阶导数69

3.4 数分70

3.4.1 微分的定义70

3.4.2 微分的运算法则72

3.4.3 微分形式的不变性73

3.4.4 微分在近似计算中的应用73

3.5 微分中值定理74

3.5.1 罗尔中值定理74

3.5.2 拉格朗日中值定理75

3.6 洛必达法则76

3.6.1 0/0型和∞/∞型76

3.6.2 其他未定型78

3.7 函数的单调性与函数的极值80

3.7.1 利用导数判断函数的单调性80

3.7.2 利用导数求函数的极值81

3.7.3 函数的最值82

本章知识点83

习题386

第4章 积分学89

4.1 不定积分的概念89

4.1.1 原函数89

4.1.2 不定积分90

4.1.3 不定积分的性质91

4.2 换元积分法92

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）92

4.2.2 第二类换元法94

4.3 分部积分法96

4.4 定积分98

4.4.1 定积分概念的引入98

4.4.2 定积分的几何意义99

4.4.3 定积分的性质100

4.5 微积分基本公式100

4.5.1 变上限定积分100

4.5.2 牛顿-莱布尼茨公式101

4.6 定积分的换元法与分部积分法102

4.6.1 定积分的换元法102

4.6.2 定积分的分部积分法104

4.7 反常积分105

4.7.1 无穷区间上的反常积分105

4.7.2 无界函数的反常积分106

4.8 定积分的应用108

本章知识点110

习题4112

第5章 常微分方程115

5.1 常微分方程的基本概念116

5.2 一阶常微分方程117

5.2.1 可分离变量的微分方程118

5.2.2 一阶线性微分方程119

5.3 二阶线性微分方程122

5.3.1 二阶线性齐次微分方程解的结构123

5.3.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构123

5.3.3 二阶线性常系数齐次微分方程124

5.3.4 二阶线性常系数非齐次微分方程125

本章知识点127

习题5128

第6章 线性方程组与行列式130

6.1 二元一次线性方程组与二阶行列式130

6.2 三元一次线性方程组与三阶行列式132

6.3 n阶行列式134

6.3.1 n阶行列式的表示134

6.3.2 n阶行列式的计算134

6.4 行列式的性质135

本章知识点145

习题6146

第7章 线性方程组与矩阵149

7.1 线性方程组150

7.1.1 二元一次线性方程组150

7.1.2 三元一次线性方程组和多元一次线性方程组151

7.1.3 线性方程组的表示与求解154

7.2 矩阵154

7.2.1 矩阵的定义154

7.2.2 特殊的矩阵156

7.3 矩阵的运算157

7.3.1 矩阵的相等157

7.3.2 矩阵的加法158

7.3.3 矩阵的数乘158

7.3.4 矩阵与矩阵的乘法159

7.4 方阵与行列式162

7.5 逆矩阵163

7.6 方程矩阵表示与求解169

7.6.1 线性方程组的表示169

7.6.2 线性方程组的求解169

7.6.3 矩阵方程171

7.7 高斯消元法172

7.8 矩阵的初等变换176

7.8.1 初等变换176

7.8.2 初等矩阵177

7.8.3 矩阵的等价关系与等价标准型180

7.8.4 初等变换求逆矩阵181

本章知识点183

习题7185

第8章 线性方程组解的结构188

8.1 向量188

8.1.1 向量的定义188

8.1.2 向量的线性运算189

8.1.3 向量的线性表出190

8.1.4 向量组的线性相关性192

8.1.5 向量组的极大无关组193

8.2 齐次线性方程组的基础解系195

8.2.1 解的向量表示195

8.2.2 齐次线性方程组的基础解系196

8.3 非齐次线性方程组的基础解系200

本章知识点203

习题8204

第9章 事件的概率207

9.1 随机事件207

9.2 随机事件的关系与运算209

9.3 事件的运算规则211

9.4 随机事件的概率212

9.4.1 统计意义下的概率212

9.4.2 古典概率213

9.4.3 几何概率215

9.4.4 概率的公理化定义216

9.5 条件概率与乘法公式219

9.6 全概率公式与贝叶斯公式221

9.6.1 全概率公式221

9.6.2 贝叶斯公式224

9.7 随机事件的独立性225

9.8 n重伯努利概型228

本章知识点230

习题9232

第10章 随机变量及其概率分布236

10.1 随机变量236

10.2 离散型随机变量的分布238

10.3 常见的离散型分布241

10.3.1 两点分布241

10.3.2 二项分布242

10.3.3 泊松分布243

10.4 连续型随机变量及其分布244

10.5 常见的连续型分布247

10.5.1 均匀分布247

10.5.2 指数分布248

10.5.3 正态分布249

本章知识点250

习题10251

第11章 随机变量的数字特征254

11.1 离散型随机变量的数学期望254

11.2 连续型随机变量的数学期望256

11.3 随机变量的方差258

11.4 大数定律与中心极限定理262

11.4.1 大数定律262

11.4.2 中心极限定理262

本章知识点263

习题11264

附录A 常用三角函数公式266

附录B 泊松分布表268

附录C 标准正态分布表271

习题参考答案与提示273

参考文献298