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第1章 绪论1

1.1 混凝土受力力学行为的一般特征1

1.1.1 单轴受拉特征2

1.1.2 单轴受压特征3

1.1.3 双轴受力特征6

1.2 经典力学对混凝土力学行为的反映9

1.3 混凝土损伤力学的发展12

1.4 本书基本观点与内容15

1.4.1 本书基本观点15

1.4.2 本书基本内容17

第2章 应力－应变分析20

2.1 应力与应变的基本概念20

2.2 应力张量及其不变量21

2.2.1 应力张量21

2.2.2 主应力22

2.2.3 应力张量的不变量24

2.3 应变张量及其不变量27

2.3.1 应变张量27

2.3.2 应变张量的不变量27

2.4 应力应变分析基本方程28

第3章 弹塑性力学基础31

3.1 弹性本构关系31

3.1.1 线弹性本构关系31

3.1.2 非线性弹性本构关系32

3.2 弹塑性本构关系33

3.2.1 屈服条件34

3.2.2 硬化法则35

3.2.3 流动法则与加／卸载准则36

3.2.4 弹塑性增量本构模型37

3.2.5 塑性势函数39

第4章 损伤力学基本原理41

4.1 损伤力学基本概念41

4.2 热力学基本原理43

4.2.1 热力学第一定律44

4.2.2 热力学第二定律45

4.2.3 等温纯力学过程46

4.3 弹性损伤模型基本方程48

4.3.1 基本方程48

4.3.2 单标量弹性损伤模型49

4.4 单标量弹塑性损伤本构模型50

4.4.1 弹塑性自由能50

4.4.2 弹塑性损伤本构模型52

4.4.3 内变量演化法则52

4.4.4 建立弹塑性损伤本构关系模型的一般步骤55

4.4.5 评注56

第5章 混凝土确定性损伤本构关系57

5.1 混凝土材料的受力损伤机制57

5.2 混凝土弹性损伤本构关系58

5.2.1 应力张量分解58

5.2.2 Helmholtz自由能60

5.2.3 双标量损伤本构关系62

5.2.4 本构关系的全量表达63

5.2.5 讨论与注记66

5.3 混凝土弹塑性损伤本构关系66

5.3.1 弹塑性Helmholtz自由能67

5.3.2 弹塑性损伤模型69

5.3.3 塑性变形的确立71

5.3.4 损伤演化法则75

5.3.5 切向刚度张量83

第6章 混凝土随机损伤本构关系85

6.1 细观损伤机制分析85

6.1.1 典型细观单元损伤分析85

6.1.2 垂直裂缝方向的正应力作用87

6.1.3 裂缝正交坐标系内的剪应力作用88

6.1.4 平行于裂缝方向的正应力作用89

6.1.5 损伤机制再讨论90

6.2 细观随机断裂模型90

6.2.1 细观受拉随机损伤模型90

6.2.2 随机损伤变量的均值与标准差95

6.2.3 细观受剪随机损伤模型98

6.2.4 一维随机损伤本构关系99

6.2.5 单向受力状态下细观塑性变形的考虑102

6.3 细观损伤的实验建模103

6.3.1 利用声发射能率应变关系的建模103

6.3.2 直接利用实验平均应力－应变关系的建模107

6.4 混凝土弹塑性随机损伤本构关系110

6.4.1 有效应力分解与Helmholtz自由能110

6.4.2 损伤本构关系111

6.4.3 损伤演化法则113

6.4.4 经验塑性变形117

6.4.5 随机损伤本构关系的均值与方差118

第7章 混凝土动力损伤本构关系121

7.1 基于经验的黏性动力损伤模型121

7.1.1 研究发展概况121

7.1.2 塑性力学中的率相关效应模型122

7.1.3 黏弹塑性动力损伤模型123

7.2 基于随机Stefan效应的动力损伤模型125

7.2.1 Stefan效应125

7.2.2 应变迟滞因子129

7.2.3 基于随机Stefan效应的随机动力损伤模型131

7.3 基于多裂纹扩展的动力损伤模型133

7.3.1 高应变率条件下的裂纹扩展特征133

7.3.2 高应变率条件下的动力损伤机理134

7.3.3 多裂纹同时扩展的断裂动力学138

7.3.4 动力损伤模型141

第8章 混凝土本构关系的数值算法143

8.1 基本概念143

8.1.1 一维弹塑性损伤本构关系基本方程143

8.1.2 微分方程的数值算法145

8.1.3 基于向后欧拉方法的塑性变形求解算法146

8.1.4 注记150

8.2 弹塑性损伤本构模型数值算法150

8.2.1 算子分离算法150

8.2.2 有效应力更新——最近点投影算法152

8.2.3 谱分解方法156

8.2.4 数值一致性切线刚度157

8.2.5 算法流程159

8.2.6 与通用非线性有限元分析程序的接口161

第9章 混凝土框架结构分析164

9.1 梁－柱构件正截面N-M-φ关系分析164

9.1.1 条带法164

9.1.2 网格法168

9.1.3 增量dN-dM-dφ关系170

9.2 梁柱单元分析171

9.2.1 纤维梁单元增量刚度矩阵171

9.2.2 刚域的考虑175

9.2.3 注记：混凝土梁－柱单元分析模型的发展176

9.3 有限单元柔度法177

9.3.1 基本思想177

9.3.2 单元状态确定180

第10章 混凝土剪力墙结构分析182

10.1 平面应力单元182

10.2 四节点平板壳单元185

10.3 精细化平板壳单元189

10.3.1 考虑节点旋转自由度的膜单元189

10.3.2 八节点Reissner-Mindlin板单元192

10.3.3 平板壳单元195

10.4 钢筋混凝土分层平板壳单元196

10.4.1 分层平板壳单元的刚度构成196

10.4.2 损伤演化法则的修正198

10.4.3 结构非线性分析流程200

第11章 混凝土实体结构分析202

11.1 一般结构初边值问题的有限元方法202

11.1.1 初边值问题的微分方程202

11.1.2 初边值问题的弱形式203

11.1.3 初边值问题的有限元控制方程204

11.2 结构有限元分析的数值实现206

11.2.1 数值积分方法207

11.2.2 非线性方程组的求解207

11.2.3 负刚度问题及其处理210

11.2.4 结构有限元分析的基本步骤212

11.3 混凝土结构分析的应变局部化问题213

11.3.1 软化材料的应变局部化213

11.3.2 材料应变局部化对初边值问题的影响214

11.3.3 数值分析结果病态215

11.4 混凝土材料非局部本构关系218

11.4.1 非局部材料本构关系的物理机制218

11.4.2 非局部材料本构模型的基本概念220

11.4.3 混凝土积分型非局部损伤模型223

11.4.4 混凝土隐式梯度非局部损伤模型226

11.4.5 相关评述228

第12章 混凝土结构随机非线性分析230

12.1 随机性在物理系统中的传播230

12.1.1 概率守恒原理230

12.1.2 概率守恒原理的随机事件描述231

12.1.3 广义概率密度演化方程232

12.1.4 广义概率密度演化方程的解析解234

12.2 混 凝土结构静力非线性随机反应分析235

12.2.1 结构反应的概率密度演化方程235

12.2.2 概率密度演化方程的数值求解步骤237

12.2.3 概率空间剖分238

12.2.4 有限差分法238

12.2.5 注记241

12.3 混凝土结构动力非线性随机反应分析242

12.3.1 动力方程与广义概率密度演化方程242

12.3.2 结构动力分析244

12.3.3 差分格式的选取246

12.3.4 地震反应分析实例249

参考文献252

附录A 张量初步281

A.1 笛卡儿张量281

A.2 张量的运算和性质283

A.3 张量分析初步286

A.4 张量的矩阵表示288

A.4.1 动力学Voigt表示288

A.4.2 运动学Voigt表示288

附录B 混凝土细观断裂应变随机场数值模拟291

B.1 Karhunen-Loève分解方法291

B.2 随机谐和函数方法293

附录C 多维随机变量空间的剖分与选点295

C.1 切球选点法295

C.1.1 两个随机变量时的切圆选点方法295

C.1.2 三个随机变量时的切球选点方法299

C.2 数论选点法302

C.2.1 高维数值积分的数论方法302

C.2.2 多维随机变量空间的数论选点法303

C.3 一般概率分布的处理307

C.3.1 基本随机变量的标准化307

C.3.2 超球体筛选的推广307

索引309