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一、参天大树从地起——影响深远的两部数学经典1

1．欧几里得与《原本》2

2．属于世界的《九章算术》与《九章刘徽注》16

参考文献24

二、数学中的逻辑面面观25

1．逻辑四项基本规律26

2．三段论法与命题的四种形式27

3．充分条件与必要条件29

3.1 方程的解32

3.2 点的轨迹33

4．反例、反证法与反问题34

4.1 反例34

4.2 反证法36

4.3 反问题39

习作与思考44

参考文献44

三、敢问数学用语源在何方？46

1．数字和数学符号46

1.1 数字46

1.2 数学符号51

2．数学词汇53

2.1 算术55

2.2 代数57

2.3 几何60

2.4 三角62

2.5 解析几何63

2.6 微积分63

2.7 各科通用64

参考文献65

1.1 规和矩66

四、非不为也，是不能也 ——尺规作图不能问题66

1．问题的提出66

1.2 欧氏几何作图的规矩67

1.3 尺规作图的本领有多大？68

1.4 问题的历史背景72

2．三等分一角73

2.1 三等分任意角是尺规作图不能问题73

2.2 哪些角能用尺规三等分？74

2.3 用尺规以外的工具能三等分任意角75

3.1 化圆为方是尺规作图不能问题79

3．化圆为方79

3.2 用尺规以外的工具能化圆为方80

3.3 印度翥那教人化方为圆82

4．立方倍积83

4.1 立方倍积的传说83

4.2 立方倍积是尺规作图不能问题83

4.3 用尺规以外的工具能立方倍积83

5．七等分圆周88

5.1 七等分圆周是尺规作图不能问题88

5.2 阿基米德和他的《正七边形作法》89

5.3 康熙皇帝和他主编的《数理精蕴》91

习作与思考93

参考文献94

五、尺规作图春秋96

1．单位直尺97

1.1 作图工具及其公设98

1.2 尺规作图能作的问题单位直尺也能作98

1.3 单位直尺能作尺规作图不能作的某些问题102

2.1 作图工具及其公设104

2．双矩尺（双直角尺）104

2.2 尺规作图能作的问题双矩尺也能作105

2.3 双矩尺能作尺规作图不能作的某些问题107

3．只用圆规108

3.1 作图工具及其公设108

3.2 尺规作图能作的问题只用圆规也能作109

4．生锈圆规及直尺114

4.1 作图工具及其公设114

4.2 艾布·瓦法和他的《手工业者用几何》114

习作与思考116

参考文献117

六、偶然中的必然（上）118

1．共点线118

1.1 三线共点118

1.2 （及以上）线共点127

2．共线点128

2.1 三点共线128

2.2 四（及以上）点共线136

3．共点线与共线点138

习作与思考139

参考文献140

七、偶然中的必然（下）141

1．共点圆141

1.1 三圆共点141

1.2 四圆共点143

2．共圆点144

2.1 四点共圆144

2.2 五点共圆147

2.3 六点共圆、八点共圆149

2.4 九点共圆150

2.5 十（及以上）点共圆154

3．共点线（圆）与共线（圆）点155

3.1 托里拆利定理155

3.2 托勒密定理之逆156

3.3 婆罗摩笈多定理的推论157

3.4 欧拉线定理的推论158

3.5 西姆森线定理的推论159

3.6 九点圆定理的推论161

3.7 米凯尔点定理的推论163

3.8 米凯尔圆定理的推论164

习作与思考166

参考文献168

八、三角形传奇169

1．改邪（斜）归正169

1.1 拿破仑三角形170

1.2 莫莱三角形172

1.3 爱希阿三角形178

2．分割奇趣182

2.1 一分为三183

2.2 一分为四187

2.3 一分为七193

2.4 一分为九197

2.5 分得更细198

3．奇迹！奇迹！199

3.1 定性证明200

3.2 定量证明201

习作与思考210

参考文献212

九、百牲祭的传说213

1．勾股定理213

1.1 勾股定理名证举隅214

1.2 勾股和差，中西思想汇通218

1.3 丝绸之路沿途数学文化交流见证221

2．勾股数组225

2.1 勾股数组公式及其性质225

2.2 勾股数组构造公式的历史演进230

2.3 勾股数组的拓广237

习作与思考245

参考文献246

1．海伦其人、《度量》及海伦三角形247

十、海伦三角形往事247

2．秦九韶及三斜求积公式249

3．福尔哈贝及勾股定理在空间的开拓251

4．外接圆半径R＝R（a，b，c；S）252

5．内切圆半径r＝r（a，b，c；S）254

6．完美海伦三角形255

7．探索海伦三角形公式构造的历史259

8．十多年来我国学者研究成果丰硕262

习作与思考263

参考文献264

1．五心265

十一、三角形与四面体（上）265

1.1 内心、旁心与外心266

1.2 重心267

1.3 垂心269

2．共点、共线、共面与共球271

2.1 共点线与共线点271

2.2 共点面、共面点与共面线274

2.3 共球点与共点球278

3．线段282

习作与思考285

1.1 正三角形与正四面体287

1.2 直角三角形与直角四面体287

十二、三角形与四面体（下）287

1．特殊三角形与特殊四面体287

1.3 等腰三角形与等腰四面体292

1.4 海伦三角形与海伦四面体294

2．三角形面积与四面体体积294

3．分割302

思考与习作309

参考文献312