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第一节 函数1

79 第七章数学软件MATHEMATICA1

一、集合与区间1

目1

第一章函数与极限1

录1

二、函数概念4

三、函数的简单性质8

四、基本初等函数10

五、初等函数14

第二节极限15

一、极限的定义15

二、极限的四则运算法则22

三、两个重要极限25

*四、两个重要极限的证明27

第三节函数的连续性29

一、连续的概念29

二、函数的间断点31

三、连续函数的运算32

习题一33

第二章微分法及其应用37

第一节导数37

一、导数的概念37

二、左、右导数39

三、导函数与求导公式40

第二节求导方法43

一、求导的四则运算法则43

二、复合函数的求导法则45

三、隐函数的求导法47

四、高阶导数49

第三节导数的应用49

一、中值定理50

二、洛必达法则51

三、函数的单调性与极值54

四、函数的最大值与最小值59

五、导数在经济学中的应用61

第四节微分63

习题二64

第三章积分法及应用67

第一节不定积分67

一、不定积分的概念67

二、不定积分的计算69

第二节定积分79

一、定积分的概念79

二、定积分的计算83

*三、牛顿—莱布尼兹公式的证明87

第三节定积分的应用88

一、平面图形的面积89

二、函数的平均值91

*四、关于微元法的另一种观念92

三、其他应用92

第四节广义积分94

习题三96

第四章常微分方程100

第一节微分方程的基本概念100

第二节一阶微分方程103

一、可分离变量的一阶微分方程103

二、一阶线性微分方程105

第三节二阶常系数线性微分方程108

一、二阶常系数线性微分方程解的结构108

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法110

三、二阶常系数非齐次线性方程112

习题四114

第五章矩阵代数117

第一节矩阵及其运算118

二、矩阵的加法118

一、矩阵的定义118

三、矩阵的数量乘法120

四、矩阵的乘法121

五、转置矩阵123

第二节矩阵的行初等变换及逆矩阵124

一、行初等变换124

二、求逆矩阵125

第三节解线性方程组128

习题五131

第六章概率与数理统计133

第一节概率134

一、事件及其运算134

二、频率与概率137

三、条件概率与事件的独立性141

四、随机变量143

五、离散型随机变量的概率分布144

六、连续型随机变量及密度函数146

七、随机变量的数字特征150

第二节数理统计155

一、数理统计的基本概念155

二、参数估计159

三、参数的假设检验164

四、回归分析168

习题六173

第一节 Mathematica的基本使用方法179

一、Mathematica Kernel窗口179

三、使用联机帮助系统180

四、Mathematica软件包180

二、在Mathematica Kernel窗口中存储和调用表达式180

五、Mathematica的数和算术运算符号的表示181

六、Mathematica变量181

七、Mathematica常用函数181

八、Mathematica表达式182

第二节Mathematica数学计算184

一、极限184

二、微分184

三、积分185

四、求方程的代数解185

五、求方程的数值解186

六、微分方程求解186

七、矩阵的输入187

八、矩阵的运算188

九、解矩阵方程188

实验一 求一元函数的极值189

第三节数学实验189

实验二工资问题190

实验三一元线性回归分析191

附录193

附录Ⅰ 初等数学的重要公式193

一、代数中的公式193

二、几何中的公式195

三、三角函数公式196

附录Ⅱ 常用概率统计数值表198

表1 白松分布表198

表2标准正态分布表199

表3 t分布临界值表200

表4 X2分布临界值表201

表5相关系数显著性检验表203

习题参考答案204

参考文献214