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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、教材的目的要求及基本内容1

二、题型集粹与解题方法技巧6

教材本节习题1—1解析与答案12

第二节 数列的极限15

一、教材的目的要求及基本内容15

二、题型集粹与解题方法技巧16

教材本节习题1—2解析与答案16

二、题型集粹与解题方法技巧18

一、教材的目的要求及基本内容18

第三节 函数的极限18

教材本节习题1—3解析与答案20

第四节 无穷小与无穷大22

一、教材的目的要求及基本内容22

二、题型集粹与解题方法技巧22

教材本节习题1—4解析与答案23

第五节 极限运算法则25

一、教材的目的要求及基本内容25

二、题型集粹与解题方法技巧26

教材本节习题1—5解析与答案27

一、教材的目的要求及基本内容28

第六节 极限存在准则两个重要极限28

二、题型集粹与解题方法技巧29

教材本节习题1—6解析与答案31

第七节 无穷小的比较33

一、教材的目的要求及基本内容33

二、题型集粹与解题方法技巧34

教材本节习题1—7解析与答案36

第八节 函数的连续性和间断点37

一、教材的目的要求及基本内容37

二、题型集粹与解题方法技巧38

教材本节习题1—8解析与答案41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性42

一、教材的目的要求及基本内容42

二、题型集粹与解题方法技巧43

教材本节习题1—9解析与解答44

第十节 闭区间上连续函数的性质46

一、教材的目的要求及基本内容46

二、题型集粹与解题方法技巧47

教材本节习题1—10解析与解答49

教材第一章总复习题解析与答案49

一、教材的目的要求及基本内容53

第一节 导数概念53

第二章 导数与微分53

二、题型集粹与解题方法技巧54

教材本节习题2—1解析与答案56

第二节 函数的求导法则59

一、教材的目的要求及基本内容59

二、题型集粹与解题方法技巧60

教材本节习题2—2解析与答案61

第三节 高阶导数65

一、教材的目的要求及基本内容65

二、题型集粹与解题方法技巧66

教材本节习题2—3解析与答案67

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率69

一、教材的目的要求及基本内容69

二、题型集粹与解题方法技巧69

教材本节习题2—4解析与答案71

第五节 函数的微分75

一、教材的目的要求及基本内容75

二、题型集粹与解题方法技巧77

教材本节习题2—5解析与答案79

教材第二章总复习题解析与答案82

一、教材的目的要求及基本内容85

第一节 微分中值定理85

第三章 微分中值定理与导数的应用85

二、题型集粹与解题方法技巧86

教材本节习题3—1解析与答案90

第二节 洛必达法则93

一、教材的目的要求及基本内容93

二、题型集粹与解题方法技巧94

教材本节习题3—2解析与答案98

第三节 泰勒公式99

一、教材的目的要求及基本内容99

二、题型集粹与解题方法技巧101

教材本节习题3—3解析与答案104

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性106

一、教材的目的要求及基本内容106

二、题型集粹与解题方法技巧108

教材本节习题3—4解析与答案112

第五节 函数的极值与最大值最小值117

一、教材的目的要求及基本内容117

二、题型集粹与解题方法技巧119

教材本节习题3—5解析与答案121

第六节 函数图形的描绘125

一、教材的目的要求及基本内容125

二、题型集粹与解题方法技巧126

教材本节习题3—6解析与答案128

第七节 曲率131

一、教材的目的要求及基本内容131

二、题型集粹与解题方法技巧131

教材本节习题3—7解析与答案132

第八节 方程的近似解134

一、教材的目的要求及基本内容134

二、题型集粹与解题方法技巧135

教材第三章总复习题解析与答案136

一、教材的目的要求及基本内容141

第一节 不定积分的概念与性质141

第四章 不定积分141

二、题型集粹与解题方法技巧142

教材本节习题4—1解析与答案144

第二节 换元积分法147

一、教材的目的要求及基本内容147

二、题型集粹与解题方法技巧148

教材本节习题4—2解析与答案156

第三节 分部积分法158

一、教材的目的要求及基本内容158

二、题型集粹与解题方法技巧159

教材本节习题4—3解析与答案163

第四节 有理函数的积分166

一、教材的目的要求及基本内容166

二、题型集粹与解题方法技巧167

教材本节习题4—4解析与答案173

第五节 积分表的使用177

一、教材的目的要求及基本内容177

二、题型集粹与解题方法技巧177

教材本节习题4—5解析与答案178

教材第四章总复习题解析与答案178

一、教材的目的要求及基本内容184

第一节 定积分的概念与性质184

第五章 定积分184

二、题型集粹与解题方法技巧186

教材本节习题5—1解析与答案190

第二节 微积分基本公式194

一、教材的目的要求及基本内容194

二、题型集粹与解题方法技巧194

教材本节习题5—2解析与答案200

第三节 定积分的换元法和分部积分法202

一、教材的目的要求及基本内容202

二、题型集粹与解题方法技巧203

教材本节习题5—3解析与答案210

一、教材的目的要求及基本内容215

第四节 反常积分215

二、题型集粹与解题方法技巧217

教材本节习题5—4解析与答案219

第五节 反常积分的审敛法Г函数221

一、教材的目的要求及基本内容221

二、题型集粹与解题方法技巧222

教材本节习题5—5解析与答案224

教材第五章总复习题解析与答案226

教材本节习题6—1解析与答案（略）231

一、教材的目的要求及基本内容231

第二节 定积分在几何学上的应用231

第一节 定积分的元素法231

二、题型集粹与解题方法技巧231

一、教材的目的要求及基本内容231

第六章 定积分的应用231

二、题型集粹与解题方法技巧234

教材本节习题6—2解析与答案238

第三节 定积分在物理学上的应用245

一、教材的目的要求及基本内容245

二、题型集粹与解题方法技巧246

教材本节习题6—3解析与答案247

第六章 总复习题解析与答案249

第七章 空间解析几何与向量代数253

第一节 向量及其线性运算253

一、教材的目的要求及基本内容253

二、题型集粹与解题方法技巧255

教材本节习题7—1解析与答案257

第二节 数量积向量积混合积258

一、教材的目的要求及基本内容258

二、题型集粹与解题方法技巧260

教材本节习题7—2解析与答案265

一、教材的目的要求及基本内容267

第三节 曲面及其方程267

二、题型集粹与解题方法技巧270

教材本节习题7—3解析与答案275

第四节 空间曲线及其方程276

一、教材的目的要求及基本内容276

二、题型集粹与解题方法技巧277

教材本节习题7—4解析与答案279

第五节 平面及其方程280

一、教材的目的要求及基本内容280

二、题型集粹与解题方法技巧281

教材本节习题7—5解析与答案284

一、教材的目的要求及基本内容286

第六节 空间直线及其方程286

二、题型集粹与解题方法技巧289

教材本节习题7—6解析与答案296

教材第七章总复习题解析与答案298

第八章 多元函数微分法及其应用302

第一节 多元函数的基本概念302

一、教材的目的要求及基本内容302

二、题型集粹与解题方法技巧304

教材本节习题8—1解析与答案307

一、教材的目的要求及基本内容309

第二节 偏导数309

二、题型集粹与解题方法技巧310

教材本节习题8—2解析与答案312

第三节 全微分313

一、教材的目的要求及基本内容313

二、题型集粹与解题方法技巧314

教材本节习题8—3解析与答案316

第四节 多元复合函数的求导法则318

一、教材的目的要求及基本内容318

二、题型集粹与解题方法技巧319

教材本节习题8—4解析与答案321

一、教材的目的要求及基本内容325

第五节 隐函数的求导公式325

二、题型集粹与解题方法技巧326

教材本节8—5习题解析与答案328

第六节 多元函数微分学的几何应用330

一、教材的目的要求及基本内容330

二、题型集粹与解题方法技巧331

教材本节习题8—6解析与答案334

第七节 方向导数与梯度336

一、教材的目的要求及基本内容336

二、题型集粹与解题方法技巧337

教材本节习题8—7解析与答案338

第八节 多元函数的极值及其求法340

一、教材的目的要求及基本内容340

二、题型集粹与解题方法技巧342

教材本节习题8—8解析与答案343

第九节 二元函数的泰勒公式345

一、教材的目的要求及基本内容345

二、题型集粹与解题方法技巧346

教材本节习题8—9解析与答案346

第十节 最小二乘法（略）348

教材本节习题8—10解析与答案348

教材第八章总复习题解析与答案349

第九章 重积分353

第一节 二重积分的概念与性质353

一、教材的目的要求及基本内容353

二、题型集粹与解题方法技巧354

教材本节习题9—1解析与答案356

第二节 二重积分的计算法357

一、教材的目的要求及基本内容357

二、题型集粹与解题方法技巧359

教材本节习题9—2解析与答案368

一、教材的目的要求及基本内容379

第三节 三重积分379

二、题型集粹与解题方法技巧381

教材本节习题9—3解析与答案386

第四节 重积分的应用390

一、教材的目的要求及基本内容390

二、题型集粹与解题方法技巧391

教材本节习题9—4解析与答案394

第五节 含参变量的积分（略）400

教材本节习题9—5解析与答案400

教材第九章总复习题解析与答案402

一、教材的目的要求及基本内容406

第一节 对弧长的曲线积分406

第十章 曲线积分与曲面积分406

二、题型集粹与解题方法技巧407

教材本节习题10—1解析与答案409

第二节 对坐标的曲线积分412

一、教材的目的要求及基本内容412

二、题型集粹与解题方法技巧414

教材本节习题10—2解析与答案416

第三节 格林公式及其应用419

一、教材的目的要求及基本内容419

二、题型集粹与解题方法技巧420

教材本节习题10—3解析与答案425

第四节 对面积的曲面积分428

一、教材的目的要求及基本内容428

二、题型集粹与解题方法技巧430

教材本节习题10—4解析与答案432

第五节 对坐标的曲面积分435

一、教材的目的要求及基本内容435

二、题型集粹与解题方法技巧437

教材本节习题10—5解析与答案440

第六节 高斯公式通量与散度442

一、教材的目的要求及基本内容442

二、题型集粹与解题方法技巧443

教材本节习题10—6解析与答案446

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度448

一、教材的目的要求及基本内容448

二、题型集粹与解题方法技巧450

教材本节习题10—7解析与答案452

教材第十章总复习题解析与答案455

第十一章 无穷级数460

第一节 常数项级数的概念和性质460

一、教材的目的要求及基本内容460

二、题型集粹与解题方法技巧461

教材本节习题11—1解析与答案463

一、教材的目的要求及基本内容465

第二节 常数项级数的审敛法465

二、题型集粹与解题方法技巧467

教材本节习题11—2解析与答案473

第三节 幂级数475

一、教材的目的要求及基本内容475

二、题型集粹与解题方法技巧476

教材本节习题11—3解析与答案480

第四节 函数展开成幂级数482

一、教材的目的要求及基本内容482

二、题型集粹与解题方法技巧483

教材本节习题11—4解析与答案486

一、教材的目的要求及基本内容488

第五节 函数的幂级数展开式的应用488

教材本节习题11—5解析与答案489

二、题型集粹与解题方法技巧489

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质491

一、教材的目的要求及基本内容491

二、题型集粹与解题方法技巧492

教材本节习题11—6解析与答案492

第七节 傅里叶级数494

一、教材的目的要求及基本内容494

二、题型集粹与解题方法技巧496

教材本节习题11—7解析与答案499

一、教材的目的要求及基本内容503

第八节 一般周期函数的傅里叶级数503

二、题型集粹与解题方法技巧505

教材本节习题11—8解析与答案506

教材第十一章总复习题解析与答案508

第十二章 微分方程514

第一节 微分方程的基本概念514

一、教材的目的要求及基本内容514

二、题型集粹与解题方法技巧515

教材本节习题12—1解析与答案516

二、题型集粹与解题方法技巧517

第二节 可分离变量的微分方程517

一、教材的目的要求及基本内容517

教材本节习题12—2解析与答案519

第三节 齐次方程522

一、教材的目的要求及基本内容522

二、题型集粹与解题方法技巧522

教材本节习题12—3解析与答案524

第四节 一阶线性微分方程527

一、教材的目的要求及基本内容527

二、题型集粹与解题方法技巧527

教材本节习题12—4解析与答案530

一、教材的目的要求及基本内容534

第五节 全微分方程534

二、题型集粹与解题方法技巧535

教材本节习题12—5解析与答案539

第六节 可降阶的高阶微分方程541

一、教材的目的要求及基本内容541

二、题型集粹与解题方法技巧542

教材本节12—6习解析与答案544

第七节 高阶线性微分方程548

一、教材的目的要求及基本内容548

二、题型集粹与解题方法技巧549

教材本节习题12—7解析与答案551

第八节 常系数齐次线性微分方程553

一、教材的目的要求及基本内容553

二、题型集粹与解题方法技巧554

教材本节习题12—8解析与答案556

第九节 常系数非齐次线性微分方程558

一、教材的目的要求及基本内容558

二、题型集粹与解题方法技巧559

教材本节习题12—9解析与答案562

第十节 欧拉方程566

一、教材的目的要求及基本内容566

二、题型集粹与解题方法技巧567

教材本节习题12—10解析与答案568

第十一节 微分方程的幂级数解法570

一、教材的目的要求及基本内容570

二、题型集粹与解题方法技巧570

教材本节习题12一11解析与答案570

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例574

一、教材的目的要求及基本内容574

二、题型集粹与解题方法技巧574

教材本节习题12—12解析与答案575

教材第十二章总复习题解析与答案578