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高等代数学 第2版
  • 张贤科，许甫华编著 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：7302082278
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：441页
  • 文件大小：76MB
  • 文件页数：455页
  • 主题词：高等代数－高等学校－教材

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图书目录

第Ⅰ部分 基础内容3

第1章 数与多项式3

1.1 数的进化与代数系统3

1.2 整数的同余与同余类5

目录6

引言6

再版引言7

1.3 多项式形式环8

1.4 带余除法与整除性10

1.5 最大公因子与辗转相除法12

1.6 唯一析因定理15

1.7 根与重根18

1.8 C［X］与R［X］21

1.9 Q［X］与Z［X］22

1.10 多元多项式26

1.11 对称多项式27

习题130

第2章 行列式36

2.1 排列36

2.2 行列式的定义37

2.3 行列式的性质40

2.4 Laplace展开46

2.5 Cramer法则与矩阵乘法49

2.6 矩阵的乘积与行列式52

2.7 行列式的计算54

习题262

第3章 线性方程组69

3.1 Gauss消元法69

3.2 方程组与矩阵的秩72

3.3 行向量空间和列向量空间75

3.4 矩阵的行秩和列秩79

3.5 线性方程组解的结构80

3.6 例题83

3.7 结式与消去法86

习题390

第4章 矩阵的运算与相抵95

4.1 矩阵的运算95

4.2 矩阵的分块运算97

4.3 矩阵的相抵100

4.4 矩阵运算举例103

4.5 矩阵与映射110

4.6 矩阵的广义逆113

4.7 最小二乘法116

习题4118

第5章 线性（向量）空间123

5.1 线性（向量）空间123

5.2 线性映射与同构127

5.3 基变换与坐标变换129

5.4 子空间的和与直和131

5.5 商空间135

习题5138

第6章 线性变换143

6.1 线性映射及其矩阵表示143

6.2 线性映射的运算146

6.3 线性变换147

6.4 线性表示介绍150

6.5 不变子空间154

6.6 特征值与特征向量157

6.7 方阵的相似159

习题6164

第Ⅱ部分 深入内容173

第7章 方阵相似标准形与空间分解173

7.1 引言：孙子定理173

7.2 零化多项式与最小多项式176

7.3 准素分解与根子空间179

7.4 循环子空间187

7.5 循环分解与有理标准形189

7.6 Jordan标准形194

7.7 λ-矩阵与空间分解203

7.8 λ-矩阵的相抵与Smith标准形205

7.9 三种因子与方阵相似标准形212

7.10 方阵函数220

7.11 与A可交换的方阵230

7.12 模及其分解234

7.13 若干例题238

习题7240

第8章 双线性型、二次型与方阵相合247

8.1 二次型与对称方阵247

8.2 对称方阵的相合250

8.3 正定实对称方阵256

8.4 交错方阵的相合及例题258

8.5 线性函数与对偶空间260

8.6 双线性型264

8.7 对称双线性型与二次型266

8.8 二次超曲面的仿射分类268

8.9 无限维线性空间271

习题8273

第9章 欧几里得空间与酉空间279

9.1 标准正交基279

9.2 方阵的正交相似283

9.3 欧几里得空间的线性变换288

9.4 正定性与极分解290

9.5 二次超曲面的正交分类293

9.6 例题295

9.7 Hermite型301

9.8 酉空间和标准正交基306

9.9 方阵的酉相似与线性变换307

9.10 变换族与群表示311

9.1 型与线性变换318

习题9322

第10章 正交几何与辛几何333

10.1 根与正交补333

第Ⅲ部分 选学内容333

10.2 正交几何与辛几何的结构335

10.3 等距变换与反射338

10.4 Witt定理340

10.5 极大双曲子空间342

习题10344

11.1 内积与度量空间347

第11章 Hilbert空间347

11.2 内积空间与完备352

11.3 逼近与正交直和354

11.4 Fourier展开355

11.5 等距同构于е2（Ⅰ）359

11.6 有界函数与Riesz表示360

习题11361

12.1 引言与概述363

第12章 张量积与外积363

12.2 张量积368

12.3 线性变换及对偶374

12.4 张量及其分量377

12.5 外积380

12.6 交错张量384

习题12389

附录394

1 集合与映射394

2 无限集与选择公理397

3 拓扑空间399

习题答案与提示404

参考文献423

符号说明424

英-中文名词索引426

中-英文名词索引434

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