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第1章 凸集与凸函数1

1.1 凸集1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 凸集的拓扑性质2

1.1.3 极点和极方向5

1.1.4 超平面和凸集分离定理6

1.1.5 凸锥、极锥和回收锥7

1.2 凸函数11

1.2.1 基本概念与性质11

1.2.2 可微凸函数20

1.3 半严格凸函数27

1.4 正齐次性与凸性34

1.5 凸函数的极小值（点）35

第2章 拟凸函数36

2.1 拟凸和严格拟凸函数36

2.1.1 定义和基本性质36

2.1.2 连续、半连续函数的拟凸性45

2.2 半严格拟凸函数50

2.3 经济学中常见的几种函数的拟凹性63

第3章 可微函数的广义凸性66

3.1 伪凸函数66

3.1.1 可微拟凸函数66

3.1.2 伪凸函数68

3.1.3 可微条件下几种广义凸性间的关系74

3.2 拟线性性和伪线性性76

3.2.1 拟线性性和半严格拟线性性76

3.2.2 伪线性性79

3.3 二阶可微广义凸函数84

3.3.1 拟凸函数84

3.3.2 伪凸函数87

3.3.3 用加边Hessian矩阵刻画广义凸性88

3.4 函数在点的广义凸性91

第4章 广义凸性与最优性条件96

4.1 最优性条件与约束品性96

4.1.1 最优性条件96

4.1.2 约束品性102

4.1.3 Karush-Kuhn-Tucker条件的充分性106

4.2 广义凸函数的极值点107

4.2.1 极小值点107

4.2.2 极大值点109

4.2.3 伪线性函数的极值点111

4.3 在经济学中的应用112

4.3.1 两个参数优化问题112

4.3.2 消费者理论中的最优化问题113

4.3.3 生产者理论中的最优化问题116

第5章 不变凸性及其推广118

5.1 不变凸函数118

5.2 预不变凸函数121

5.2.1 概念与局部-全局性质121

5.2.2 关于条件C123

5.2.3 半连续性与预不变凸性130

5.2.4 预不变凸函数的特征性质134

5.3 半严格预不变凸函数140

5.3.1 基本概念140

5.3.2 半严格预不变凸函数的性质141

5.3.3 预不变凸性与半严格预不变凸性间的关系144

5.3.4 下半连续性与半严格预不变凸性148

5.3.5 （半）严格预不变凸函数的梯度性质150

5.4 预拟不变凸函数156

5.4.1 基本概念与简单性质156

5.4.2 预拟不变凸函数的性质158

5.4.3 半严格预拟不变凸函数的性质161

5.4.4 严格预拟不变凸函数的性质163

5.4.5 在多目标规划中的应用164

5.5 半预不变凸函数166

5.5.1 半预不变凸函数的若干新性质166

5.5.2 在多目标分式规划中的应用170

第6章 广义单调性与广义凸性174

6.1 广义单调性的概念174

6.2 单变量映射的广义单调性178

6.3 仿射映射的广义单调性180

6.4 广义单调性和广义凸性间的关系182

6.5 广义Charnes-Cooper变换185

第7章 二次函数的广义凸性188

7.1 预备知识188

7.1.1 二次函数的凸性188

7.1.2 基本概念189

7.2 一般情形下的广义凸性194

7.2.1 二次函数广义凸性的特殊性194

7.2.2 二次函数拟凸性及其最大定义域196

7.3 特殊情形下的广义凸性203

7.3.1 非负变量二次函数的广义凸性203

7.3.2 闭集上二次函数的伪凸性206

7.3.3 一类特殊形式的二次函数211

7.4 伪凸二次函数的二阶特征214

7.4.1 通过标准型刻画伪凸性214

7.4.2 扩张的Hessian矩阵222

7.4.3 加边行列式226

第8章 几类分式函数的广义凸性228

8.1 二次函数和仿射函数的比228

8.2 线性函数与线性分式函数之和232

8.3 伪凸性与Charnes-Cooper变换240

8.4 两个线性分式函数之和242

参考文献249

索引255

《运筹与管理科学丛书》已出版书目257