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第一部分 微积分3

第一章 函数 极限 连续3

大纲解读3

考试内容3

考试要求3

大纲知识点精解3

1函数3

考点梳理3

一、基本概念3

二、重要性质、公式与结论6

例题解析7

题型一 求函数的定义域与函数表达式7

题型二 函数的性质8

2极限9

考点梳理9

一、基本概念9

二、重要性质、公式与结论11

例题解析14

题型一 求函数极限14

题型二 求数列极限19

题型三 无穷小的比较23

题型四 已知极限或无穷小求待定参数25

题型五 求解含参变量的极限26

3函数的连续与间断27

考点梳理27

一、基本概念27

二、重要性质、公式与结论28

例题解析28

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断28

题型二 分段函数的连续性29

题型三 由极限定义的函数的连续性31

题型四 连续函数的零点问题31

题型五 综合题33

第二章 一元函数微分学37

大纲解读37

考试内容37

考试要求37

大纲知识点精解37

1导数与微分37

考点梳理37

一、基本概念37

二、重要性质、公式与结论39

例题解析39

题型一 利用导数与微分的定义解题39

题型二 可微、可导、连续与极限的关系41

题型三 导数的几何应用42

2导数的计算43

考点梳理43

重要性质、公式与结论43

例题解析45

题型一 利用导数公式与运算法则求导45

题型二 求分段函数导数或微分45

题型三 幂指函数的导数或微分46

题型四 隐函数求导47

题型五求n阶导数47

3利用导数研究函数的性态49

考点梳理49

一、基本概念49

二、重要定理、性质、公式50

例题解析51

题型一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值51

题型二 函数的凹凸性与拐点53

题型三 求曲线的切线、法线和渐近线54

题型四 综合题55

4微分中值定理、零点问题与不等式证明57

考点梳理57

重要的性质、公式与结论57

例题解析59

题型一 函数零点的存在性与个数问题59

题型二 证明项中包含ξ，f（ξ)，f′（ξ），…的问题62

题型三 证明项中包含ξ， η，f （ξ）， f（η)，f′（ξ)，f′（η)的问题65

题型四 不等式证明66

第三章 一元函数积分学73

大纲解读73

考试内容73

考试要求73

大纲知识点精解73

1不定积分与定积分的概念与性质73

考点梳理73

一、基本概念73

二、重要性质、公式与结论74

例题解析75

2不定积分与定积分的计算78

考点梳理78

重要性质、公式与结论78

例题解析80

题型一 有理函数的积分80

题型二 无理函数的积分80

题型三 三角相关函数的积分81

题型四 乘积的混合式积分83

题型五 分段函数与绝对值函数的积分85

题型六 变限积分问题86

3反常积分89

考点梳理89

一、基本概念89

二、重要性质、公式与结论90

例题解析91

4定积分的几何应用93

考点梳理93

重要性质、公式与结论93

例题解析94

5定积分的证明题98

例题解析98

题型一 等式的证明98

题型二 不等式的证明99

6一元函数微积分在经济中的应用101

考点梳理101

例题解析101

第四章 多元函数微积分学118

大纲解读118

考试内容118

考试要求118

大纲知识点精解118

1多元函数的极限与连续性118

考点梳理118

一、基本概念118

二、重要性质、公式与结论119

例题解析119

题型一 二元函数的概念119

题型二 二元函数的极限120

2偏导数与全微分121

考点梳理121

一、基本概念121

二、重要性质、公式与结论122

例题解析122

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算122

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系124

3多元函数求导法则127

考点梳理127

重要性质、定理、公式127

例题解析128

题型一 求复合函数的偏导数与全微分128

题型二 求隐函数的偏导数与全微分131

4多元函数的极值与最值136

考点梳理136

一、基本概念136

二、重要的性质、定理、公式136

例题解析137

题型一 求解多元函数的无条件极值137

题型二 求解多元函数的条件极值140

题型三 求解多元函数的最值141

5二重积分144

考点梳理144

一、基本概念144

二、重要性质、公式与结论145

例题解析148

题型一 二重积分的概念和性质148

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算149

题型三 二次积分交换积分次序154

题型四 利用对称性计算二重积分156

第五章 无穷级数165

大纲解读165

考试内容165

考试要求165

大纲知识点精解165

1常数项级数及其敛散性165

考点梳理165

一、基本概念165

二、重要性质、公式与结论166

例题解析169

题型一 级数的概念与敛散性169

题型二 正向级数的敛散性判定169

题型三 交错级数的敛散性判定171

题型四 任意项级数的敛散性判定173

2幂级数173

考点梳理173

一、基本概念173

二、重要性质、公式与结论174

例题解析176

题型一 幂级数的收敛区间与收敛域176

题型二 幂级数与常数项级数求和178

题型三 函数的幂级数展开式182

第六章 常微分方程与差分方程188

大纲解读188

考试内容188

考试要求188

大纲知识点精解188

1一阶微分方程188

考点梳理188

一、基本概念188

二、重要定理、性质与公式189

例题解析190

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解190

题型二 一阶线性方程191

2二阶线性常微分方程193

考点梳理193

一、基本概念193

二、重要定理、性质与公式193

例题解析195

题型一 二阶线性微分方程解的结构、性质与判定195

题型二 求解二阶线性微分方程196

3微分方程的应用197

考点梳理197

重要定理、性质与公式197

例题解析197

4差分方程202

考点梳理202

一、基本概念202

二、重要的性质、公式与结论203

例题解析203

第二部分 线性代数209

第一章 行列式209

大纲解读209

考试内容209

考试要求209

大纲知识点精解209

考点梳理209

一、基本概念209

二、重要性质、公式与结论210

例题解析212

题型一 行列式的概念及性质212

题型二 数字型行列式的计算214

题型三 抽象行列式的计算218

题型四 有关|A=0的证明219

第二章 矩阵223

大纲解读223

考试内容223

考试要求223

大纲知识点精解223

1矩阵的概念及运算223

考点梳理223

一、基本概念223

二、重要性质、公式与结论225

2可逆矩阵与伴随矩阵226

考点梳理226

一、基本概念226

二、重要性质、公式与结论227

3矩阵的初等变换228

考点梳理228

一、基本概念228

二、重要性质、公式与结论228

4分块矩阵229

考点梳理229

一、基本概念229

二、重要性质、公式与结论229

例题解析230

题型一 矩阵的概念及运算230

题型二 求方阵的幂231

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算233

题型四 伴随矩阵235

题型五 矩阵的初等变换237

题型六 分块矩阵238

题型七 求解矩阵方程241

第三章 向量248

大纲解读248

考试内容248

考试要求248

大纲知识点精解248

1向量与向量组的线性相关性248

考点梳理248

一、基本概念248

二、重要定理、性质与公式249

例题解析250

题型一 线性相关性的判别与证明250

题型二 向量与向量组的线性表出253

2极大线性无关组与向量组的秩256

考点梳理256

一、基本概念256

二、重要定理、性质与公式257

例题解析257

题型一 矩阵的秩257

题型二 向量组的秩与极大线性无关组259

题型三 向量组的等价261

3内积与施密特正交化263

考点梳理263

一、基本概念263

二、重要定理、性质与公式264

例题解析264

第四章 线性方程组270

大纲解读270

考试内容270

考试要求270

大纲知识点精解270

1齐次线性方程组270

考点梳理270

一、基本概念270

二、重要性质、公式与结论271

2非齐次线性方程组273

考点梳理273

一、基本概念273

二、重要性质、公式与结论273

例题解析274

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构274

题型二 求解齐次线性方程组278

题型三 求解非齐次线性方程组281

题型四 两方程组的公共解与同解问题290

第五章 矩阵的特征值和特征向量298

大纲解读298

考试内容298

考试要求298

大纲知识点精解298

1特征值与特征向量298

考点梳理298

一、基本概念298

二、重要性质、公式与结论299

例题解析300

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量300

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量303

题型三 特征值与特征向量的逆问题305

题型四 有关特征值与特征向量的证明题307

2相似矩阵及矩阵的相似对角化309

考点梳理309

一、基本概念309

二、重要性质、公式与结论309

例题解析310

题型一 相似的矩阵的性质及其判定310

题型二 方阵的对角化问题313

3实对称矩阵及其相似对角化317

考点梳理317

一、基本概念317

二、重要性质、公式与结论317

例题解析318

题型一 实对称矩阵的性质318

题型二 实对称矩阵的对角化323

第六章 二次型330

大纲解读330

考试内容330

考试要求330

大纲知识点精解330

1二次型的定义、矩阵表示330

考点梳理330

基本概念330

2化二次型为标准形和规范形331

考点梳理331

一、基本概念331

二、重要性质、公式与结论332

3合同矩阵333

考点梳理333

一、基本概念333

二、重要性质、公式与结论333

4正定二次型与正定矩阵333

考点梳理333

一、基本概念333

二、重要性质、公式与结论333

例题解析334

题型一 二次型的基本概念334

题型二 线性变换336

题型三 化二次型为标准形和规范形337

题型四 矩阵的合同342

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明344

第三部分 概率论与数理统计353

第一章 随机事件和概率353

大纲解读353

考试内容353

考试要求353

大纲知识点精解353

1随机事件的关系与运算353

考点梳理353

一、基本概念353

二、重要定理、性质与公式354

例题解析355

2随机事件的概率357

考点梳理357

一、基本概念357

二、重要定理、性质与公式357

例题解析358

题型一 概率的基本性质358

题型二 古典概型与几何概型359

题型三 条件概率361

题型四 全概率公式与贝叶斯公式362

3事件的独立性与独立重复试验364

考点梳理364

一、基本概念364

二、重要定理、性质与公式365

例题解析365

题型一 事件的独立性365

题型二 伯努利概型367

第二章 随机变量及其分布371

大纲解读371

考试内容371

考试要求371

大纲知识点精解371

1随机变量及其分布函数371

考点梳理371

一、基本概念371

二、重要定理、性质与公式372

例题解析372

2离散型与连续型随机变量375

考点梳理375

一、基本概念375

二、重要定理、性质与公式375

例题解析378

题型一 离散型随机变量及其分布律378

题型二 连续型随机变量及其概率密度379

题型三 随机变量的常见分布381

3随机变量函数的分布383

考点梳理383

例题解析384

第三章 多维随机变量及其分布391

大纲解读391

考试内容391

考试要求391

大纲知识点精解391

1二维随机变量及其分布391

考点梳理391

一、基本概念391

二、重要性质、公式与结论393

例题解析394

题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布394

题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布397

2二维随机变量的独立性400

考点梳理400

一、基本概念400

二、重要性质、公式与结论401

例题解析401

3二维均匀分布与二维正态分布404

考点梳理404

一、基本概念404

二、重要性质、公式与结论404

例题解析405

4随机变量函数的分布408

考点梳理408

一、基本概念408

二、重要性质、公式与结论408

例题解析410

第四章 随机变量的数字特征423

大纲解读423

考试内容423

考试要求423

大纲知识点精解423

1随机变量的数学期望和方差423

考点梳理423

一、基本概念423

二、重要性质、公式与结论424

例题解析425

题型一 随机变量期望与方差的概念与计算425

题型二 随机变量函数的期望与方差429

题型三 几种常见分布的期望与方差433

2协方差与相关系数435

考点梳理435

一、基本概念435

二、重要性质、公式与结论436

例题解析437

题型一 协方差与相关系数的计算437

题型二 相关性与独立性的判定440

3随机变量的矩443

考点梳理443

基本概念443

例题解析443

第五章 大数定律与中心极限定理447

大纲解读447

考试内容447

考试要求447

1大数定律447

考点梳理447

2中心极限定理448

考点梳理448

例题解析449

题型一 切比雪夫不等式与大数定律449

题型二 中心极限定理451

第六章 数理统计的基本概念456

大纲解读456

考试内容456

考试要求456

大纲知识点精解456

1随机样本456

考点梳理456

一、基本概念456

二、重要性质、公式与结论457

2统计量及其分布457

考点梳理457

一、基本概念457

二、重要性质、公式与结论457

例题解析461

题型一 统计量及其数字特征461

题型二 统计量的分布466

第七章 参数估计472

大纲解读472

考试内容472

考试要求472

大纲知识点精解472

考点梳理472

一、基本概念472

二、重要定理、性质与公式473

例题解析473

后记478