图书介绍
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- 黄大奎，陶德元著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040376029
- 出版时间：2013
- 标注页数：353页
- 文件大小：65MB
- 文件页数：363页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复数与复变函数1
1.1复数的表示形式及代数运算1
1复数的各种表示形式1
2复数的代数运算5
1.2复变函数及其极限与连续性13
1复平面上点集的一些基本概念13
2复变函数的概念19
3复变函数的极限23
4复变函数的连续性25
本章点评27
习题一29
第2章 解析函数31
2.1复变函数的可导性31
1复变函数的导数及求导法则31
2复函数可导的充要条件35
2.2解析函数概念及初等解析函数41
1解析函数概念41
2初等解析函数44
本章点评55
习题二56
第3章 复变函数的积分58
3.1复积分概念及基本计算方法58
1复积分的定义及基本性质58
2可积条件及复积分的基本计算方法60
3.2柯西积分定理65
1柯西积分定理65
2原函数72
3.3柯西积分公式及其推论76
1柯西积分公式76
2解析函数的无穷次可微性81
3.4由调和函数确定解析函数84
3.5解析函数的物理意义91
本章点评98
习题三100
第4章 级数103
4.1复级数的一般概念及基本性质103
1复数项级数103
2幂级数106
4.2泰勒级数113
1泰勒定理113
2一些初等函数的泰勒展式116
3解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理120
4.3洛朗级数122
1洛朗级数概念及洛朗定理122
2洛朗展开举例126
本章点评133
习题四135
第5章 留数137
5.1孤立奇点的分类及判别方法137
1有限孤立奇点的情形137
2无穷远点为孤立奇点的情形144
5.2留数理论150
1留数概念及求法150
2留数定理154
3应用举例158
本章点评165
习题五168
第6章 保形变换171
6.1导数的几何意义与保形变换172
1导数的几何意义172
2保角变换概念175
3保形变换概念及基本的变换性质180
6.2一些常用的保形变换182
1分式线性变换182
2整数n≥ 2时的幂变换w=zn与根式变换wk=（？） k191
3指数变换与对数变换195
本章点评203
习题六204
第7章 傅里叶变换206
7.1傅里叶级数208
1傅里叶级数概念及实质208
2傅里叶级数的物理意义211
7.2傅里叶积分与傅里叶变换概念218
1傅里叶积分218
2傅里叶变换概念及物理意义222
7.3 δ函数及其傅里叶变换227
1 δ函数的物理背景227
2 δ函数的基本性质及傅里叶变换229
7.4傅里叶变换的性质237
1基本性质237
2卷积性质244
3能量积分与相关函数250
7.5序列的傅里叶变换258
1定义及常用性质258
2数字信号的卷积与相关263
本章点评269
习题七270
第8章 拉普拉斯变换273
8.1拉普拉斯变换概念273
1拉氏变换定义273
2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理275
8.2拉氏变换的性质280
8.3常微分方程问题的拉氏变换解法293
本章点评296
习题八297
第9章z变换300
9.1 z变换概念300
1 z变换定义300
2常用z变换对303
9.2z变换的性质307
9.3逆z变换的求法313
1留数法314
2部分分式法318
3长除法321
9.4利用z变换解线性常系数差分方程321
1线性常系数差分方程及基本解法321
2用z变换法解线性常系数差分方程325
本章点评327
习题九329
附录Ⅰ傅氏变换简表332
附录Ⅱ拉氏变换简表335
部分习题参考答案338
参考文献352