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第一章 数列，级数及定积分(Sequences,Series and Definite integrals)1

1.有关二函数之间及二数列之间的距离之例2

2.连绩函数的极值(extrcme values)4

3.希瓦(Schwarz)徐德(Holder)及敏氏(Minkowski)不等式8

4.凸(convex)函数15

5.第二均值定理(second mean-value Theorem)之两个应用22

6.线性积分方程式(linear integral equation)之一例25

7.西拉诺和(Summation in the sense of Cesaro)一致分配(模1) (Uniform distributions modulo l)30

8.尤拉和(Summation in the sense of Euler)35

9.计量张量(The metric tensor)42

10.n箱化随意？的相关张量48

第二章 一致收敛：富氏级数及积分(Uniform Convergence Fourier series and integrals)55

1.一致收敛57

2.级数在一致或不一致收敛下的逐项积分(termwise integration)59

3.在积分符号下以微分计算一积分式，此结果之一般化(Evaluation of an integral by differenation under the integral sign .Ceneralization of the result)66

4.一个不收敛于--函数列的积分法(lntegration of a sequence that does not converge to a function)71

5.包含随圆积分的微分方程式(Differential equations involving elliptic integrals)73

6.高斯积分(Gauss integral)之计算80

7.exp(-t2)之富氏变换(Fourier lransform)86

8.(l+t2)？之富氏变换91

9.|cosx|与|sinx|之富氏级数展开及应用(expansions)97

10.以不同方法计算两定积分式106

11.富氏级数，幂级数(power series)用其应用114

12.线性积分方程式的研究120

13.以一多项式(polynomial)求一连绩函数之近似值(Approximation)126

14.1/cosht之富氏变换131

15.吉伯斯现象(Gibbs Phenomenon)134

16.均匀分布138

17.n维空间中立体内部的体积143

第三章 线积分与重积分(Line Integrals)(multiple Integrals)149

1.一个线积分式之计算150

2.有关可积分之微分形式(integrablc diffcrcntial form)之一例153

3.积分因子(integrating factors)之一例156

4.弹性理论的协调性条件161

5.格林函数(Grcen s function)之一例170

6.一重积分之计算174

7.球内部中二点间距离的概率179

8.重积分，幂级数及富氏级数183

9.徐德不等式187

10.以几个变数变化计算一平面之面积194

11.与其均值相等之函数203

12.球均值(Spherical mean values)与拉式(Laplacian)207

13.广议双重积分，富氏积分，？(gamma)函数210

14.范涅尔(Fresnel)积分的计算，西拉诺平均的积分法215

15.戈富顿公式223

16.封闭曲面的面积求法237

17.旋转曲面映到螺旋面的映射239

18.圆锥场245

19.有关圆锥场的其他例子251

20.史拓克公式(Stokes formula)258

21.广议多重积分的计算，伽玛函数与其他函数262

22.第二类广义多重积分的计算265

1.歌西条件之极坐标表示269

第四章 解析函数269

2.曲线簇的正交轨线272

3.非正则函数的方向导数277

4.正则函数的决定279

5.波恩卡列几何学283

6.保形变换之例290

7.多值函数之终值296

8.隐函数之展开式299

9.由不同方法计算积分(单值函数之情形)303

10.富氏级数及半纯函数306

11.有本性奇点之函数积分312

12.由不同方法计算定积分之值314

13.柏努利数上的残数定理应用317

14.l/cosht的富氏变换式323

15.l/coshπx及l/sinhπx之富氏变换式326

16.在不同之封闭曲线上计算定积分329

17.多值函数之积分334

18.椭圆积分之性质336

19.椭圆函数θ(z)之性质339

第五章 常微分方程347

1.奇微分方程式348

2.微分方程式yn-y-1/x的研究，并应用以求定积分之值353

3.线性微分方程式之解及应用359

4.线性微分方程式之降阶362

5.境界条件已知之二阶线性微分方程式366

6.线性积分方程之研究369

7.Hermite多项式之微分方程式378

8.藉正交条件定义Hermite多项式(练习7绩)384

9.Hermite多项式之产生函数(练习7及8之绩)390

10.贝氏(Bcssel)函数之零点397

11.Jo(t)在t→∝之渐近性质399

12.摆长变动之间单单摆运动404

13.Jo(t)及Jo(t)之拉氏变换式409

14.整阶贝氏函数之拉氏415

15.线性微分方程式之解419

16.奇积分方程式的研究422

17.拉氏微分方程式之解427

18.Legendre多项式431

19.变分法(非欧几里得直线)439

20.折射问题441

1.线性偏微分方程式及积分因子449

第六章 偏微分方程449

2.第一阶线性偏微分方程式 几何解法453

3.线性偏微分方程式 推腐化的黎嘉笛方程式454

4.非线性偏微分方程式457

5.热流方程式 基本与过期解462

6.有境界条件的热流方程式469

7.非齐次热流方程式477

8.热流方程式 拉氏变换与富氏变换480

9.振动弦的小运动484

10.一端系住另一端可动的弦振动487

11.Grecn函数的正性498

12.球上Dirichlet 问题之例500

13.Poisson方程式505

索引509