图书介绍
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- 张景中著 著
- 出版社： 大连：大连理工大学出版社
- ISBN：9787561142844
- 出版时间：2008
- 标注页数：194页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：206页
- 主题词：数学哲学问题－研究
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图书目录
一 “万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论1
毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数2
第一个无理数3
无理数之谜5
连续性的奥秘6
戴德金分割8
连续归纳原理11
“万物皆数”的再生13
二 哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理”15
欧几里得的公理方法15
欧几里得的几何定理是真理吗17
非欧几何的发现19
哪一个是真的21
公理是什么24
三 变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念27
数学怎么描述运动与变化29
瞬时速度32
微分是量的鬼魂吗34
无穷小量的再生38
四 自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念41
伽利略的困惑42
康托，闯入无穷王国的先锋44
希尔伯特的“无穷旅店”48
所有的无穷都一样吗50
自然数究竟有多少56
五 罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机59
逻辑——集合——数60
罗素悖论62
集合的层次理论64
集合论的公理化65
连续统假设67
地平线仍在前方69
六 数是什么——对数学对象本质的几种看法73
1是什么74
柏拉图主义——数存在于理念世界77
唯名论观点——数是纸上的符号或头脑中特定的概念81
康德：数是思维创造的抽象实体82
约定论的观点——数学规则不过是人的约定84
逻辑主义——算术是逻辑的一部分85
直觉主义——数学概念是自主的智力活动87
形式主义——把数学化为关于有限符号排列的操作90
七 是真的，但又不能证明——哥德尔定理95
哥德尔定理98
说谎者悖论与理查德悖论99
算术有多少种101
数学的力量与局限104
八 数学与结构——布尔巴基学派的观点107
在逻辑长链的背后110
形形色色的加法113
基本的结构118
分析与综合的艺术122
九 命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考127
两种对立的哲学观点129
从偶然产生必然137
从必然产生偶然140
一场风或一口痰能影响民族的命运吗143
什么叫必然什么叫偶然147
十 举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统一151
例证法——用演绎支持归纳152
几何定理也能用例子证明154
进一步的思考159
十一 数学与哲学随想164
数学的领域在扩大哲学的地盘在缩小164
数学始终在影响着哲学166
抽象与具体169
涉及具体问题时语言必须精确严格170
个别与一般172
事物与概念175
“我不需要这个假设”176
证实与证伪179
数学世界是人的创造但它是客观的180
事物的总体性182
变化中的不变183
预言185
“没有两件事物完全一样”187
物极必返188
量变与质变189
罗素与“事素”191