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第一章 行列式1

【知识点结构图】1

【学习要求】1

1.1 重要性质定理及注释1

1.2 典型题型与解题思路提示3

题型Ⅰ 排列逆序数的计算3

题型Ⅱ n阶行列式的概念4

题型Ⅲ 低阶行列式的计算6

题型Ⅳ 行列式换行（列）展开定理的应用9

题型Ⅴ n阶行列式的计算11

题型Ⅵ 利用范德蒙行列式进行计算21

题型Ⅶ 克莱姆法则的应用23

题型Ⅷ 综合例题25

习题精选一29

习题精选一答案30

第二章 矩阵及其运算35

【知识点结构图】35

【学习要求】35

2.1 重要性质定理及注释35

2.2 典型题型与解题思路提示38

题型Ⅰ 矩阵的乘法运算问题38

题型Ⅱ 求方阵的行列式41

题型Ⅲ 逆矩阵的计算与证明45

题型Ⅳ 涉及伴随矩阵的计算与证明57

题型Ⅴ 解矩阵方程60

题型Ⅵ 综合例题63

习题精选二69

习题精选二答案72

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组83

【知识点结构图】83

【学习要求】83

3.1 重要性质定理及注释83

3.2 典型题型与解题思路提示88

题型Ⅰ 有关初等变换与初等矩阵的命题88

题型Ⅱ 求矩阵的秩89

题型Ⅲ 矩阵秩的（不）等式证明91

题型Ⅳ 有关解的判定、性质和结构的问题94

题型Ⅴ 不含参数的线性方程组的求解96

题型Ⅵ 含有参数的线性方程组的求解100

题型Ⅶ 利用方程组求解向量的线性组合106

题型Ⅷ 抽象线性方程组的求解108

题型Ⅸ 有关基础解系的证明110

题型Ⅹ 求方程组的公共解112

题型Ⅺ 综合例题115

习题精选三122

习题精选三答案125

第四章 向量组的线性相关性137

【知识点结构图】137

【学习要求】137

4.1 重要性质定理及注释137

4.2 典型题型与解题思路提示140

题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性143

题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性148

题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示154

题型Ⅳ 求向量组的极大线性无关组与秩157

习题精选四161

习题精选四答案162

第五章 相似矩阵及二次型170

【知识点结构图】170

【学习要求】170

5.1 重要性质定理及注释170

5.2 典型题型与解题思路提示175

题型Ⅰ 数值矩阵特征值、特征向量的计算175

题型Ⅱ 抽象矩阵求特征值178

题型Ⅲ 矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论181

题型Ⅳ 特征值与特征向量有关命题的证明187

题型Ⅴ 矩阵相似与对角化189

题型Ⅵ 有关相似矩阵命题的证明199

题型Ⅶ 有关实对称矩阵的命题201

题型Ⅷ 特征值、特征向量与相似矩阵的应用204

题型Ⅸ 化二次型为标准形209

题型Ⅹ 求正、负惯性指数与合同矩阵217

题型Ⅺ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的求证219

题型Ⅻ 综合例题225

习题精选五229

习题精选五答案231

第六章 线性空间与线性变换239

【知识点结构图】239

【学习要求】239

6.1 重要性质定理及注释239

6.2 典型题型与解题思路提示243

题型Ⅰ 判断一个向量集合是否构成向量空间243

题型Ⅱ 求向量空间的基（底）与维数244

题型Ⅲ 来过渡矩阵与向量的坐标246

题型Ⅳ 有关向量空间命题的证明252

题型Ⅴ 有关正交矩阵的证明252

题型Ⅵ 验证一个集合是否构成线性空间254

题型Ⅶ 验证子集合是否为子空间255

题型Ⅷ 求线性空间的基与维数256

题型Ⅸ 求线性空间的基交换矩阵与坐标257

题型Ⅹ 验证线性变换并求其在一组基下的矩阵259

题型Ⅺ 有关线性空间命题的证明260

习题精选六263

习题精选六答案265

附录270

线性代数模拟测验题一270

线性代数模拟测验题一参考答案272

线性代数模拟测验题二274

线性代数模拟测验题二参考答案276