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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的加减法2

三、向量与数的乘法5

习题7-18

第二节 点的坐标与向量的坐标8

一、空间直角坐标系8

二、利用坐标作向量的线性运算11

三、向量的模、两点间的距离13

四、定比分点15

习题7-216

第三节 向量的方向余弦及投影17

一、方向角与方向余弦17

二、向量在轴上的投影19

习题7-320

第四节 能量积·向量积·混合积21

一、两向量的数量积21

二、两向量的向量积25

三、向量的混合积29

习题7-432

第五节 平面及其方程33

一、点的轨迹·方程的概念33

二、平原的点法式方程34

三、平面的一般方程36

四、两平面的夹角39

习题7-542

第六节 空间直线及其方程42

一、空间直线的一般方程42

二、空间直线的点向式方程与参数方程43

三、两直线的夹角46

四、直线与平面的夹角47

五、杂例48

习题7-651

第七节 旋转曲面和二次曲面53

一、旋转曲面53

二、二次曲面56

习题7-761

第八节 空间曲线及其方程62

一、空间曲线的一般方程62

二、空间曲线的参数方程63

三、空间曲线在坐标面上的投影66

习题7-868

一、多元函数概念·区域69

第一节 多元函数的基本概念69

第八章 多元函数微分法及其应用69

二、多元函数的极限74

三、多元函数的连续性76

习题8-178

第二节 偏导数79

一、偏导数的定义及其计算法79

二、高阶偏导数85

习题8-288

第三节 全微分89

习题8-394

第四节 多元复合函数的求导法则95

习题8-4102

第五节 隐函数的求导公式103

习题8-5106

一、空间曲线的切线与法平面107

第六节 多元函数微分法的几何应用举例107

二、曲面的切平面与法线109

习题8-6113

第七节 多元函数的极值及其求法113

一、多元函数的极值及最大值、最小值113

二、条件极值118

习题8-7122

第九章 重积分及曲线积分123

第一节 二重积分的概念与性质123

一、曲顶柱体的体积与二重积分123

二、二重积分的性质126

习题9-1128

第二节 二重积分的计算法129

一、利用直角坐标计算二重积分129

二、利用极坐标计算二重积分138

习题9-2144

第三节 二重积分的应用147

一、曲面的面积148

二、平面薄片的质心151

三、平面薄片的转动惯量153

习题9-3154

第四节 三重积分155

一、三重积分的概念155

二、三重积分的计算法157

三、三重积分的应用161

习题9-4164

第五节 对弧长的曲线积分166

一、对弧长的曲线积分的概念166

二、对弧长的面线积分的性质167

三、对弧长的曲线积分的计算法169

习题9-5172

第六节 对坐标的曲线积分173

一、对坐标的曲线积分的概念173

二、对坐标的曲线积分的性质176

三、对坐标的曲线积分的计算法177

四、两类曲线积分之间的联系183

习题9-6184

第七节 格林公式及其应用185

一、格林公式185

二、平面上曲线积分与路径无关的条件189

习题9-7198

第十章 无穷级数200

第一节 常数项级数的概念与性质200

一、常数项级数的定义200

二、级数的性质203

习题10-1205

第二节 常数项级数的审敛法206

一、正项级数及其审敛法207

二、交错级数及其审敛法213

三、绝对收敛与条件收敛215

习题10-2218

第三节 幂级数219

一、函数项级数的一般概念219

二、幂函数及其收敛域220

三、幂级数的运算225

习题10-3227

第四节 函数展开成幂级数228

习题10-4235

第五节 幂级数在近似计算中的应用235

习题10-5239

习题答案241