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第一篇 实变函数第一章 集合5

1 集合的表示5

2 集合的运算7

3 对等与基数15

4 可数集合19

5 不可数集合24

第一章习题29

第二章 点集31

1 度量空间，n维欧氏空间32

2 聚点，内点，界点35

3 开集，闭集，完备集38

4 直线上的开集、闭集及完备集的构造43

5 康托尔三分集45

第二章习题51

第三章 测度论53

1 外测度56

2 可测集59

3 可测集类67

4 不可测集71

第三章习题74

第四章 可测函数76

1 可测函数及其性质76

2 叶果洛夫（ЕΓоров）定理84

3 可测函数的构造86

4 依测度收敛89

第四章习题94

第五章 积分论97

1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介97

2 非负简单函数的勒贝格积分100

3 非负可测函数的勒贝格积分102

4 一般可测函数的勒贝格积分108

5 黎曼积分和勒贝格积分119

6 勒贝格积分的几何意义·富比尼（Fubini）定理123

第五章习题132

第六章 微分与不定积分137

1 维它利（Vitali）定理139

2 单调函数的可微性141

3 有界变差函数148

4 不定积分155

5 勒贝格积分的分部积分和变量替换162

6 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分169

7 L-S测度与积分175

第六章习题178

第二篇 泛函分析第七章 度量空间和赋范线性空间183

1 度量空间的进一步例子183

2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间186

3 连续映射191

4 柯西（Cauchy）点列和完备度量空间192

5 度量空间的完备化197

6 压缩映射原理及其应用201

7 线性空间205

8 赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间209

第七章习题217

第八章 有界线性算子和连续线性泛函221

1 有界线性算子和连续线性泛函221

2 有界线性算子空间和共轭空间229

3 广义函数235

第八章习题238

第九章 内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间240

1 内积空间的基本概念240

2 投影定理244

3 希尔伯特空间中的规范正交系249

4 希尔伯特空间上的连续线性泛函258

5 自伴算子、酉算子和正常算子262

第九章习题266

第十章 巴拿赫空间中的基本定理269

1 泛函延拓定理270

2 C[a，b]的共轭空间276

3 共轭算子279

4 纲定理和一致有界性定理281

5 强收敛、弱收敛和一致收敛287

6 逆算子定理290

7 闭图像定理294

第十章习题295

第十一章 线性算子的谱299

1 谱的概念299

2 有界线性算子谱的基本性质303

3 紧集和全连续算子305

4 自伴全连续算子的谱论310

5 具对称核的积分方程317

第十一章习题320

附录一 内测度，L测度的另一定义323

附录二 半序集和佐恩引理326

附录三 实变函数增补例题330

参考书目347