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目录1

第1章基础知识1

1.1离散随机信号2

1.1.1离散随机过程2

1.1.2集合平均与时间平均3

1.1.3相关序列和协方差序列的性质8

1.1.4功率谱与周期图9

1.1.5线性系统对随机信号的响应11

1.2相关抵消14

1.3 Gram-Schmidt正交化16

1.3.1基本定义16

1.3.2正交投影定理和Gram-Schmidt正交化18

1.3.3新息20

1.4偏相关系数21

习题122

第2章平稳过程的线性模型25

2.1 AR过程26

2.1.1 AR（1）模型26

8.7同态系统的应用27

2.1.2 AR（2）模型29

2.1.3 AR（p）模型32

2.2 MA过程34

2.3 ARMA过程35

2.4平稳随机过程的一般线性表示37

2.5各种线性模型之间的关系40

习题242

第3章确定性最小二乘滤波器45

3.1确定性最小二乘滤波器的正则方程46

3.2最小二乘滤波器的渐近性50

3.3最小二乘逆滤波器52

3.4白化滤波器56

3.5 白化滤波器的分解59

习题361

第4章统计性最小二乘滤波器63

4.1统计性最小二乘滤波器的引出64

4.2统计性最小二乘滤波器的正则方程65

4.3求解统计性最小二乘滤波器的信号模型69

4.3.1白噪声通过线性滤波器69

4.3.2信号模型的建立70

4.3.3统计性最小二乘与确定性最小二乘的对应性71

4.4最佳线性平滑维纳滤波器72

4.5最佳线性滤波维纳滤波器75

4.5.1因果IIR滤波器75

4.5.2因果FIR滤波器77

习题878

4.6最佳线性预测维纳滤波器79

4.6.1因果IIR预测器79

4.6.2 FIR单步预测器81

4.6.3线性预测误差滤波器84

4.7.1 Levinson-Durbin算法86

4.7 Levinson-Durbin算法和格型滤波器86

4.7.2反射系数（Reflection Coefficient）90

4.7.3格型滤波器（Lattice Filter）90

4.7.4｛aM1,aM2,…,aMM｛和｛K1,K2,…,KM｝的等效性92

习题493

第5章自适应滤波器97

5.1.1基本原理98

5.1 LMS自适应横向滤波器98

5.1.2均方误差性能曲面101

5.1.3梯度法105

5.1.4梯度法的收敛特性105

5.1.5 LMS算法107

5.1.6 LMS算法的收敛特性107

5.1.7超量均方误差111

5.2 LMS自适应IIR滤波器112

5.3 LMS自适应格型滤波器115

5.4 RLS自适应横向滤波器119

5.4.1最小二乘基本原理119

5.4.2 RLS自适应横向滤波器123

5.4.3 RLS自适应横向滤波器的收敛特性126

5.5.1希尔伯特空间130

5.5 RLS自适应滤波器的矢量空间分析130

5.5.2投影矩阵与正交投影矩阵132

5.5.3时间更新134

5.5.4最小二乘估计归结于矢量空间问题138

5.6 RLS自适应格型滤波器140

5.6.1前向预测与后向预测140

5.6.2预测误差滤波器的格型结构144

5.6.3最小二乘格型（LSL）算法146

5.6.4 LSL自适应算法的性能149

5.7快速横向滤波（FTF）自适应滤波器151

5.7.1 FTF算法的四个横向滤波器151

5.7.2横向滤波算子的时间更新157

5.7.3 FTF自适应算法159

5.8自适应滤波器的应用168

5.8.1自适应干扰抵消168

5.8.2自适应预测169

5.8.3 自适应建模169

习题5170

第6章功率谱估计175

6.1经典功率谱估计176

6.1.1间接法176

6.1.2直接法179

6.1.3直接法与间接法的关系179

6.1.4直接法和间接法估计的质量180

6.1.5周期图的改进187

6.1.6需要讨论的几个问题191

6.2.1 AR模型功率谱估计的引出195

6.2 AR模型功率谱估计195

6.2.2 AR模型谱估计的性质198

9.1.6累积量和偏态200

9.2.2双谱估计方法202

6.2.3 AR模型参数提取方法208

6.2.4噪声对AR谱估计的影响218

6.2.5 AR模型阶次的选择220

6.3 MA模型功率谱估计222

6.4 ARMA模型功率谱估计225

习题6228

第7章离散希尔伯特变换231

7.1 因果序列傅里叶变换实部和虚部的充分性233

7.2最小相位条件238

7.3离散傅里叶变换的希尔伯特变换关系239

7.4复序列的希尔伯特变换关系244

7.4.1希尔伯特变换器的设计247

7.4.2带通信号的表示250

7.4.3带通采样253

习题7255

第8章同态信号处理257

8.1广义叠加原理258

8.2乘法同态系统259

8.3卷积同态系统261

8.4复倒谱的定义262

8.4.1复对数的多值性问题262

8.4.2 X（z）的解析性问题263

8.5复倒谱的性质263

8.6复倒谱的计算方法265

8.6.1按复倒谱定义计算265

8.6.3复对数求导数计算法270

8.6.4递推计算方法272

8.7.1乘法同态系统的应用274

8.7.2卷积同态系统的应用276

第9章高阶谱估计281

9.1累积量、矩及其谱282

9.1.1随机变量的特征函数282

9.1.2随机变量的矩、累积量283

9.1.3随机变量的矩和累积量之间的转换关系285

9.1.4高阶累积量的性质287

9.1.5高阶谱的定义289

9.2双谱及其估计291

92.1双谱的性质292

9.3线性系统输出的二阶和高阶累积量之间的关系295

9.3.1线性系统输出的累积量、多谱表达式295

9.3.2 11/2维谱297

9.3.3累积量的投影性质298

9.4高阶统计量在系统辨识中的应用299

9.4.1功率谱等价系统299

9.4.2 MA系统辨识300

9.4.3 AR系统的辨识303

9.4.4 ARMR系统的辨识304

9.5倒多谱306

9.6其他应用309

9.6.1谐波过程309

9.6.2阵列信号处理312

9.6.3盲反卷积和盲均衡314

习题9317

第10章短时傅里叶变换319

10.1连续短时傅里叶变换320

10.2序列的短时傅里叶变换321

10.2.1 STFT的性质324

10.2.2可逆性325

10.3短时傅里叶分析 .325

10.3.1分析窗的选择325

10.3.2离散短时傅里叶变换的计算326

10.4短时傅里叶综合327

10.4.1滤波器组求和法（FBS）327

10.4.2重叠相加法（OLA）329

10.4.3广义滤波器组求和（GFBS）332

10.5序列短时傅里叶变换的幅度335

习题10337

第11章小波变换339

11.1连续小波变换340

11.1.1连续小波变换的定义及其性质340

11.1.2小波变换的物理意义及分析小波的时频特性342

11.2小波变换的离散化和二进小波变换346

11.3多分辨率分析350

11.3.1多分辨率分析350

11.3.2 Mallat算法——快速二进小波分解和重构算法354

11.3.3滤波器组和离散小波变换356

11.4小波的构造358

11.5小波的例子361

11.6小波变换的应用365

习题11366

第12章维格纳分布369

12.1.1维格纳分布的性质370

12.1连续维格纳分布370

12.1.2伪维格纳分布375

12.1.3维格纳分布的一些例子376

12.1.4频限信号维格纳分布的离散表示式377

12.2离散信号维格纳分布的定义及其性质379

12.2.1离散信号维格纳分布的性质380

12.2.2离散信号维格纳分布的例子383

12.3连续信号的维格纳分布和相应离散信号维格纳分布的关系384

12.4广义时频分布385

12.4.1维格纳分布和模糊函数之间的关系385

12.4.2广义时频分布388

12.4.3交叉项的消除方法392

12.4.4自适应核设计395

习题12397

第13章多速率信号处理401

13.1.1数字信号的表示402

13.1采样率变换402

13.1.2抽取406

13.1.3插值407

13.1.4抗混叠和抗镜像滤波器的比例因子408

13.2用FIR实现信号的插值和抽取409

13.2.1横向滤波器结构409

13.1.5等价信号流图409

13.2.2多相滤波器结构411

13.3多速率滤波器417

13.3.1单级抽取和插值的多速率系统418

13.3.2多级抽取和插值的多速率系统419

13.4二通道滤波器组421

13.4.1互补滤波器和Nyquist滤波器421

13.4.2二通道滤波器组的基本概念424

13.4.3二通道完全重构滤波器组426

13.4.4二通道标准正交镜像滤波器组428

13.4.5共轭正交滤波器组429

13.4.6完全重构的双正交线性相位滤波器组431

13.5均匀M通道滤波器组431

13.5.1平行结构的M通道滤波器组432

13.5.2仿酉系统434

13.6滤波器组的多相结构435

13.6.1二通道滤波器组的多相结构435

13.6.2二通道滤波器组的多相矩阵和完全重构条件436

13.6.3二通道滤波器组多相矩阵和调制矩阵之间的联系437

13.6.4 M通道滤波器组的多相结构实现438

13.6.5 M通道滤波器组多相矩阵和调制矩阵之间的联系440

13.7滤波器组的正交和双正交特性441

13.7.1调制矩阵、多相矩阵的仿酉特性441

13.7.2正交和双正交滤波器组443

13.8调制滤波器组446

13.8.1复调制滤波器组446

13.8.2 COS调制滤波器组447

13.8.3调制滤波器组的多相结构448

138.4其他形式的调制滤波器组450

13.9滤波器组的格型结构和线性相位滤波器组459

13.9.1滤波器组的格型结构460

13.9.2几种常见的线性相位滤波器组461

13.9.3线性相位滤波器组的几个基本结论464

13.9.4线性相位特性传递的双正交滤波器组的格型结构468

习题13475

附录A框架的基本概念479

参考文献481

8.6.2最小相位序列的复倒谱的计算2668