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第一章 指数和估计的基本理论1

1.1 函数ψ（x）＝x—［x］—1/2的Fourier分析1

1.2 指数和的简单估计13

1.3 指数和估计的基本不等式27

1.4 指数和的变换33

1.5 指数对理论44

附录：Riemann可积的一个充要条件61

参考文献68

第二章 系数为1的二重指数和69

2.1 引言69

2.2 几个引理74

2.3 定理2.1.1 的证明91

2.4 若干多项式108

2.5 定理2.1.2 的证明118

参考文献140

第三章 指数上为单项式函数的指数和142

3.1 引言142

3.2 放松求和限制条件的一个重要结果145

3.3 多重指数和的估计转化为计数问题152

3.4 若干计数问题167

3.5 多重指数和的估计182

参考文献187

第四章 k-full数的分布与Abel群问题189

4.1 引言189

4.2 k-full数的分布与广义除数问题192

4.3 除数函数τ（a,b,c;n）的求和208

4.4 除数函数τ（1,2,3;n）求和公式中的余项估计，Abel群问题225

4.5 squarefull数的分布229

4.6 cubefull数的分布231

4.7 区间中的squarefull数233

4.8 区间中的cubefull数236

4.9 4-full数分布的最佳结果242

参考文献260

第五章 涉及指数和估计的几个经典问题262

5.1 引言262

5.2 Dirichlet除数问题269

5.3 ζ（0.5 +it）的估价278

5.4 圆内整点问题296

5.5 形如［nc］的素数个数的渐进公式301

附录 ez1z2＝（ez1）z2何时成立315

参考文献316

第六章 任意系数的二重指数和319

6.1 指数上函数为Axαyβ的指数和319

6.2 指数上函数为Ax1/2yβ的指数和，区间（x,x+x1/2］中整数的最大素因子329

6.3 在三个问题上的应用334

参考文献340

第七章 在Riemann假设下研究squarefree数和squarefull数分布余项估计的改进342

7.1 若干计数问题342

7.2 一种三重指数和的估计356

7.3 另一种三重指数和的估计367

7.4 squarefree数的分布370

7.5 squarefull数的分布373

参考文献376

第八章 用Vinogradov和Vaughan方法估计指数和378

8.1 对Walfisz关于Euler函数渐近公式余项估计的改进378

8.2 对陈景润关于素变数指数和估计的改进382

参考文献391

附录 当代主流数论基础理论中存在的若干本质错误393

1 Siegel的不实效定理证明中的错误393

2 算术代数几何、分圆域、Fermat大定理研究中的错误394

3 局部紧致拓扑群的Haar测度未必存在405

4 Kloosterman和、完整三角和、Burgess结果的错误406

5 关于Riemann-Roch定理证明中的错误408

6 关于椭圆曲线和椭圆函数基本理论的错误412

7 类域论的基本错误416

8 模形式基本理论的错误419

9 模形式几何理论的错误424

10 Galois和Abel未能证明≥5次的代数方程根式不可解433