高等数学典型例题与解法 下 多元函数微积分、无穷级数与常微分方程、应试模拟PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第六章 多元函数微分学1

一、基本要求1

二、内容提要1

1.多元函数概念1

2.偏导数3

3.全微分3

4.多元复合函数微分法4

5.隐函数的微分法5

6.方向导数与梯度6

7.偏导数在几何上的应用7

8.多元函数的极值8

三、典型例题与方法9

1.多元函数的概念9

2.多元函数的极限与连续11

3.多元函数偏导数的概念及计算13

4.多元函数的高阶偏导数15

5.多元函数微分的概念与计算16

6.多元抽象复合函数的偏导数计算17

7.由方程确定的隐函数的偏导数计算19

8.由方程组确定的隐函数的偏导数计算21

9.方向导数与梯度22

10.空间曲线的切线与法平面24

11.空间曲面的切平面和法线25

12.多元函数的一般极值27

13.条件极值及其应用29

四、综合应用与提高：例题31

五、练习题及其简答46

1.同步练习646

2.综合练习648

3.同步练习6简答50

4.综合练习6简答54

六、单元测试题及参考解答57

1.单元测试题A657

2.单元测试题B659

3.单元测试题A6参考解答60

4.单元测试题B6参考解答64

第七章 重积分及其应用68

一、基本要求68

二、内容提要68

1.重积分概念68

2.二重积分的计算69

3.三重积分的计算71

4.重积分的一般变量替换72

5.重积分应用72

三、典型例题与方法74

1.二重积分的概念与性质74

2.二重积分在直角坐标系中的计算75

3.二次积分交换次序77

4.二重积分在极坐标中的计算79

5.三重积分的概念与性质80

6.三重积分在直角坐标系中的计算81

7.三次积分的交换次序83

8.三重积分在柱坐标中的计算84

9.三重积分在球坐标中的计算85

10.重积分的一般变量替换86

11.重积分的应用88

四、综合应用与提高：例题90

五、练习题及其简答100

1.同步练习7100

2.综合练习7101

3.同步练习7简答102

4.综合练习7简答106

六、单元测试题及参考解答108

1.单元测试题A7108

2.单元测试题B7110

3.单元测试题A7参考解答112

4.单元测试题B7参考解答114

第八章 曲线积分、曲面积分及其应用117

一、基本要求117

二、内容提要117

1.曲线积分的概念及其计算117

2.格林公式、积分与路径无关的条件119

3.曲面积分的概念及计算120

4.奥-高公式122

5.斯托克斯公式123

6.曲线积分与曲面积分的应用123

三、典型例题与方法124

1.两类曲线积分的计算124

2.格林公式及其应用技巧126

3.积分与路径无关129

4.两类曲面积分的计算129

5.高斯公式及其应用技巧131

6.斯托克斯公式及其应用技巧133

7.曲线积分的应用134

8.曲面积分的应用135

四、综合应用与提高：例题136

五、练习题及其简答145

1.同步练习8145

2.综合练习8147

3.同步练习8简答149

4.综合练习8简答152

1.单元测试题A8155

六、单元测试题及参考解答155

2.单元测试题B8157

3.单元测试题A8参考解答159

4.单元测试题B8参考解答162

第九章 级数166

一、基本要求166

二、内容提要166

1.级数的概念166

2.正项级数敛散性的判别方法167

3.变号级数敛散性的判别方法168

4.一般函数项级数169

5.幂级数170

6.函数的幂级数展开172

7.傅立叶级数172

三、典型例题与方法174

1.数值级数收敛的概念与性质174

2.正项级数的收敛性的判定175

3.交错级数收敛性的判定、绝对收敛与条件收敛177

4.一般函数项级数的收敛域180

6.幂级数收敛半径与收敛域的计算181

5.阿贝尔定理及其应用181

7.幂级数的和函数184

8.利用幂级数求数值级数的和186

9.函数展开成幂级数186

10.幂级数在近似计算中的应用189

11.以2π为周期的周期函数的傅立叶级数及其收敛性190

12.以2l为周期的周期函数的傅立叶级数及其收敛性191

四、综合应用与提高：例题193

五、练习题及其简答203

1.同步练习9203

2.综合练习9205

3.同步练习9参考简答207

4.综合练习9参考简答210

六、单元测试题及参考解答214

1.单元测试题A9214

2.单元测试题B9216

3.单元测试题A9参考解答218

4.单元测试题B9参考解答221

二、内容提要226

2.一阶微分方程226

1.常微分方程的基本概念226

一、基本要求226

第十章 常微分方程226

3.可降阶的两种特殊二阶微分方程228

4.高阶线性方程229

三、典型例题与方法231

1.一阶微分方程的解法231

2.特殊高阶方程的降阶法239

3.一般线性微分方程及其解的结构241

4.常系数线性微分方程242

5.欧拉方程247

6.微分方程应用问题249

四、综合应用与提高：例题254

五、练习题及其简答263

1.同步练习10263

2.综合练习10265

3.同步练习10参考简答267

4.综合练习10参考简答271

六、单元测试题及参考解答274

1.单元测试题A10274

2.单元测试题B10275

3.单元测试题A10参考解答277

4.单元测试题B10参考解答280

第十一章 应试模拟285

1.第一学期期末考试模拟试卷(1)285

2.第一学期期末考试模拟试卷(2)290

3.第二学期期末考试模拟试卷(1)295

4.第二学期期末考试模拟试卷(2)301

5.全学年模拟试卷(1)305

6.全学年模拟试卷(2)310

7.2001年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四)314

8.2002年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四)324

9.2003年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四)334