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第1章 函数1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合的运算2

1.1.3区间与邻域3

习题1.14

1.2函数5

1.2.1映射5

1.2.2函数的概念6

1.2.3函数的几种特性9

习题1.213

1.3反函数与复合函数14

1.3.1反函数14

1.3.2复合函数15

习题1.316

1.4基本初等函数与初等函数17

1.4.1基本初等函数17

1.4.2初等函数20

习题1.420

1.5经济学中常用的函数21

1.5.1需求函数与供给函数21

1.5.2成本函数23

1.5.3收益函数与利润函数24

1.5.4库存函数27

1.5.5其他应用举例29

习题1.530

总习题131

第2章 极限与连续34

2.1数列的极限34

2.1.1数列极限的概念35

2.1.2数列极限的性质38

习题2.141

2.2函数的极限41

2.2.1函数极限的定义41

2.2.2函数极限的性质46

习题2.248

2.3极限的运算法则48

2.3.1极限的四则运算法则48

2.3.2复合运算法则51

习题2.352

2.4极限存在准则及两个重要极限53

2.4.1夹逼准则53

2.4.2单调有界准则56

习题2.461

2.5无穷小与无穷大62

2.5.1无穷小62

2.5.2无穷小的性质63

2.5.3无穷小的比较64

2.5.4无穷大67

习题2.569

2.6连续函数69

2.6.1连续函数的概念69

2.6.2函数的间断点71

习题2.674

2.7连续函数的运算与初等函数的连续性75

2.7.1连续函数的运算75

2.7.2初等函数的连续性76

习题2.777

2.8闭区间上连续函数的性质77

2.8.1最值定理77

2.8.2介值定理79

习题2.880

总习题281

第3章 导数与微分84

3.1导数的概念84

3.1.1导数概念的引出84

3.1.2导数的定义86

3.1.3求导举例88

3.1.4导数的几何意义91

3.1.5函数的可导性与连续性之间的关系92

习题3.194

3.2求导法则95

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则95

3.2.2反函数的求导法则99

3.2.3复合函数求导法则101

3.2.4初等函数的导数106

习题3.2108

3.3高阶导数109

习题3.3113

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数114

3.4.1隐函数的导数114

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数116

习题3.4119

3.5微分120

3.5.1微分的概念120

3.5.2微分的几何意义123

3.5.3微分的计算124

3.5.4微分在近似计算中的应用127

习题3.5128

3.6导数在经济分析中的意义129

3.6.1边际分析129

3.6.2弹性分析133

习题3.6136

总习题3136

第4章 微分中值定理与导数应用140

4.1微分中值定理140

4.1.1 Rolle中值定理140

4.1.2 Lagrange中值定理143

4.1.3 Cauchy中值定理147

习题4.1.148

4.2 L’Hospital法则148

4.2.10/0型未定式定值法148

4.2.2∞/∞型未定式定值法150

4.2.3其他未定式定值法152

习题4.2154

4.3 Taylor公式155

习题4.3160

4.4函数的单调性与极值161

4.4.1函数的单调性的判别法161

4.4.2函数的极值163

习题4.4168

4.5函数的凸性与拐点169

习题4.5171

4.6函数的最值及其在经济分析中的应用172

4.6.1函数的最值172

4.6.2函数最值在经济分析中的应用举例174

习题4.6176

总习题4177

第5章 不定积分181

5.1不定积分的概念和性质181

5.1.1原函数与不定积分181

5.1.2不定积分的性质185

5.1.3基本积分公式185

习题5.1188

5.2换元积分法189

5.2.1第一类换元积分法189

5.2.2第二类换元积分法195

习题5.2201

5.3分部积分法202

习题5.3207

5.4有理函数的积分208

5.4.1简单有理函数的积分208

5.4.2三角函数有理式的积分213

习题5.4215

总习题5215

第6章定积分及其应用218

6.1定积分的概念218

6.1.1面积、路程和收益问题218

6.1.2定积分的定义221

习题6.1224

6.2定积分的性质225

习题6.2230

6.3微积分学基本定理231

6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系231

6.3.2积分上限的函数与原函数存在定理232

6.3.3 Newton-Leibniz公式234

习题6.3238

6.4定积分的换元积分法240

习题6.4247

6.5定积分的分部积分法248

习题6.5252

6.6广义积分252

6.6.1无穷区间上的广义积分252

6.6.2无界函数的广义积分255

6.6.3函数258

习题6.6260

6.7定积分的几何应用261

6.7.1定积分的元素法261

6.7.2平面图形的面积263

6.7.3立体的体积268

6.7.4平面曲线的弧长272

习题6.7274

6.8定积分在经济学中的应用275

6.8.1己知边际函数求总函数275

6.8.2求收益流的现值和将来值276

习题6.8278

总习题6278

习题参考答案282

参考文献306