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第1章　函数1

1.1　函数的基本概念1

1.1.1 实数集1

1.1.2　绝对值、邻域3

1.1.3　函数的定义4

习题1-16

1.2　初等函数7

1.2.1　复合函数7

1.2.3　初等函数概念8

1.2.2　反函数8

习题1-29

1.3　几种特殊类型的函数9

1.3.1　单调函数9

1.3.2　有界函数10

1.3.3　奇函数与偶函数11

1.3.4　周期函数11

1.3.5　分段函数与由参数方程表示的函数12

习题1-313

2.1.1　数列的极限15

2.1　极限的概念15

第2章　极限与连续15

2.1.2　x→∞时函数的极限19

2.1.3　x→x0时函数的极限21

2.1.4　极限的运算法则24

习题2-128

2.2　极限存在的判别法28

2.2.1　两边夹法则28

2.2.2　单调有界原理31

2.2.3　柯西收敛准则33

习题2-234

2.3　无穷大量与无穷小量35

2.3.1　无穷大量35

2.3.2　无穷小量36

2.3.3　无穷小量阶的比较37

习题2-338

2.4　连续函数38

2.4.1　连续函数的概念38

2.4.2　连续函数的运算39

2.4.3　初等函数的连续性40

2.4.4　间断点的分类41

2.4.5 闭区间上连续函数的性质42

习题2-443

第3章　导数与微分44

3.1　导数的概念44

3.1.1 两个实例44

3.1.2　导数的定义46

习题3-150

3.2　求导法则50

3.2.1　导数的四则运算51

3.2.2　复合函数的导数54

3.2.3　反函数的导数56

3.2.4　导数基本公式58

3.2.5 高阶导数60

习题3-261

3.3　隐函数导数与参数方程确定的函数导数62

3.3.1　隐函数的导数62

3.3.2　参数方程确定的函数的导数65

习题3-367

3.4　微分67

3.4.1　微分的概念68

3.4.2　微分的运算69

3.4.3　函数的近似计算71

习题3-472

第4章　导数应用74

4.1　微分中值定理74

4.1.1 罗尔中值定理74

4.1.2　拉格朗日中值定理与柯西中值定理75

习题4-177

4.2.1　？型不定式78

4.2　罗必达法则78

4.2.2　？型不定式80

4.2.3　其它形式的不定式81

习题4-282

4.3　泰勒公式82

4.3.1　泰勒多项式83

4.3.2　泰勒公式及其余项83

4.3.3　常用函数泰勒展开式86

习题4-387

4.4　函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定88

4.4.1　函数单调性的判定88

4.4.2　曲线的凸向89

4.4.3　函数极值的判定91

4.4.4　函数的最大值与最小值93

习题4-494

4.5　函数作图95

4.5.1 曲线的渐近线96

4.5.2　函数作图举例97

习题4-599

5.1　不定积分的概念100

5.1.1 不定积分的定义100

第5章　不定积分100

5.1.2　不定积分的性质与基本积分公式101

习题5-1104

5.2　换元积分法和分部积分法104

5.2.1　换元积分法104

5.2.2　分部积分法109

习题5-2113

5.3　有理函数积分法114

5.3.1　分式的分项114

5.3.2　有理函数的不定积分116

5.3.3　可化为有理函数积分的两种类型118

习题5-3121

第6章　定积分122

6.1　定积分的概念122

6.1.1　定积分的定义122

6.1.2　定积分的几何解释125

6.1.3　定积分的性质125

习题6-1128

6.2.1　根据定义计算定积分129

6.2.2　微积分学基本定理129

6.2　定积分的计算129

6.2.3　定积分的分部积分法132

6.2.4　定积分的换元积分法133

6.2.5　定积分的近似计算135

习题6-2138

6.3　广义积分139

6.3.1　无穷积分139

6.3.2　瑕积分141

6.3.3　广义积分的性质142

习题6-3144

7.1.1 直角坐标系下的面积问题145

第7章　定积分应用145

7.1　平面图形的面积145

7.1.2　边界曲线由参数方程给出的面积问题147

7.1.3　极坐标系下的面积问题148

习题7-1149

7.2　平面曲线的弧长149

7.2.1　利用直角坐标计算弧长149

7.2.2　根据参数方程计算弧长150

7.2.3　利用极坐标计算弧长151

习题7-2151

7.3.1 已知平行截面积的立体体积152

7.3　体积与表面积152

7.3.2　旋转体体积153

7.3.3　旋转面面积153

习题7-3154

7.4　物理应用举例155

习题7-4156

第8章　常微分方程157

8.1　常微分方程的基本概念157

8.1.1　微分方程的定义157

8.1.2　常微分方程的解158

习题8-1160

8.2　一阶常微分方程161

8.2.1 可分离变量的常微分方程161

8.2.2　一阶线性常微分方程163

8.2.3　齐次微分方程165

习题8-2166

8.3　几种特殊类型的二阶常微分方程167

8.3.1　不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程167

8.3.2　不显含未知函数的二阶常微分方程168

8.3.3　不显含自变量的二阶常微分方程170

习题8-3171

8.4　二阶常系数线性常微分方程171

8.4.1　线性常微分方程解的结构171

8.4.2　二阶常系数线性齐次常微分方程的通解173

8.4.3　二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解175

习题8-4179

附录1　不定积分表181

附录2　常用平面曲线189

习题参考答案（上）191