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第一章 随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验2

1.1.2样本空间2

1.1.3随机事件3

1.2事件间的关系与事件运算5

1.3概率及计算9

1.3.1频率与概率9

1.3.2古典概型11

1.3.3几何概型15

1.3.4概率的公理化定义17

1.4条件概率18

1.4.1条件概率18

1.4.2乘法定理20

1.4.3全概率公式和贝叶斯公式21

1.5事件的独立性24

1.5.1两个事件的独立性24

1.5.2多个事件的独立性25

习题一27

第二章 随机变量及其分布32

2.1随机变量及分布函数32

2.1.1随机变量32

2.1.2随机变量的分布函数33

2.2离散型随机变量及其分布35

2.2.1离散型随机变量的分布律35

2.2.2常用离散型分布37

2.3连续型随机变量及其分布43

2.3.1连续型随机变量的概率密度43

2.3.2常用连续型分布45

2.4随机变量函数的分布52

2.4.1离散型随机变量的函数52

2.4.2连续型随机变量的函数54

习题二59

第三章 二维随机变量及其分布63

3.1二维随机变量及其分布63

3.1.1二维随机变量63

3.1.2二维随机变量的联合分布函数64

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数66

3.2二维离散型随机变量67

3.2.1二维离散型随机变量及联合分布律67

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律69

3.3二维连续型随机变量72

3.3.1二维连续型随机变量的联合密度函数72

3.3.2二维连续型随机变量的边缘密度75

3.3.3常用的二维连续型随机变量76

3.4条件分布78

3.4.1二维离散型随机变量的条件分布79

3.4.2二维连续型随机变量的条件分布82

3.5独立分布84

3.6二维随机变量函数的分布87

3.6.1二维离散型随机变量函数的分布87

3.6.2二维连续型随机变量函数的分布89

3.6.3常见的二维随机变量函数的分布91

习题三95

第四章 数字特征102

4.1数学期望102

4.1.1数学期望的引入102

4.1.2离散型随机变量的数学期望103

4.1.3连续型随机变量分布的数学期望106

4.1.4随机变量函数的数学期望109

4.1.5数学期望的性质111

4.2方差115

4.2.1方差的概念115

4.2.2离散型随机变量的方差116

4.2.3连续型随机变量的方差118

4.2.4方差的性质121

4.3协方差及相关系数122

4.3.1协方差122

4.3.2协方差的性质123

4.3.3相关系数124

4.4矩、协方差矩阵126

4.4.1矩的概念127

4.4.2协方差矩阵127

4.5数字特征的应用130

习题四132

第五章 大数定律与中心极限定理138

5.1大数定律138

5.1.1依概率收敛138

5.1.2大数定律139

5.2中心极限定理143

5.2.1依分布收敛143

5.2.2中心极限定理144

5.2.3应用案例148

习题五150

第六章 数理统计的基本概念152

6.1总体与样本152

6.1.1总体与个体152

6.1.2随机样本153

6.2统计量与数据处理155

6.2.1统计量155

6.2.2常用统计量156

6.2.3样本数据处理158

6.3抽样分布160

6.3.1三大抽样分布160

6.3.2正态总体的样本均值和方差的分布167

习题六171

第七章 参数估计173

7.1点估计173

7.1.1矩估计法173

7.1.2最大似然估计法175

7.2估计量的评价标准179

7.2.1无偏性179

7.2.2有效性181

7.2.3一致性182

7.3区间估计182

7.4正态总体均值与方差的区间估计184

7.4.1单个正态总体参数的置信区间184

7.4.2两个正态总体参数的置信区间188

习题七190

第八章 假设检验193

8.1显著性检验193

8.1.1假设检验的两类错误194

8.1.2假设检验的基本思想与一般步骤196

8.2正态总体参数的假设检验196

8.2.1正态总体均值的假设检验196

8.2.2正态总体方差的假设检验199

8.3应用案例分析202

8.4分布拟合检验205

8.5假设检验问题的P值检验211

习题八214

第九章 方差分析及回归分析215

9.1单因素试验的方差分析216

9.1.1基本概念216

9.1.2单因素方差分析216

9.2双因素方差分析221

9.2.1双因素方差分析模型221

9.2.2无交互效应的双因素方差分析222

9.2.3有交互效应的双因素方差分析224

9.3一元线性回归227

9.3.1一元线性回归模型228

9.3.2a，b的参数估计230

9.3.3回归模型的统计检验231

9.3.4回归模型的应用234

9.4多元线性回归236

9.4.1一元线性回归模型236

9.4.2参数估计237

9.4.3回归模型的统计检验238

习题九241

第十章 概率与统计中Excel的应用244

10.1 Excel基本操作244

10.2几种常见的统计函数246

10.3实验举例250

10.3.1正态分布综合实验250

10.3.2区间估计实验251

10.3.3正态总体假设检验253

10.3.4回归分析实验256

10.3.5方差分析实验260

习题十263

附表264

部分习题答案297

参考文献314