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绪论1

课程1

微积分AB考试中可能考查的知识点1

微积分BC考试中可能考查的知识点2

考试3

图形计算器：在AP考试中使用您的图形计算器4

考试成绩评级9

CLEP微积分考试10

本书内容10

记忆卡11

诊断测试17

微积分AB17

微积分BC43

专题复习和习题43

1函数67

A.定义67

B.特殊函数70

C.多项式函数和其他有理函数73

D.三角函数73

E.指数函数和对数函数76

F.参变量函数77

习题80

2极限和连续性87

A.定义和例析87

B.渐近线92

C.极限定理93

D.多项式商的极限95

E.其他基本极限96

F.连续性97

习题102

3微分111

A.导数的定义111

B.公式113

C.链式法则；复合函数的导数114

D.可微性和连续性118

E.导数的近似求法119

E1.数值法119

E2.图示法122

F.参变量函数的导数123

G.隐微分法124

H.反函数的导数126

I.中值定理128

J.不定式和洛必达法则129

K.认定一个给定的极限作为其导数132

习题134

4微分学的应用159

A.斜率；驻点159

B.切线和法线161

C.增函数和减函数162

情形一：其导数连续的函数162

情形二：其导数不连续的函数163

D.最大值、最小值和拐点：定义163

E.最大值、最小值和拐点：曲线图164

情形一：处处可微的函数164

情形二：存在不可微点的函数168

F.全局最大值或最小值169

情形一：可微函数169

情形二：存在不可微点的函数170

G.作图贴士170

H.最优化：涉及最大值和最小值的问题172

I.函数和其导数的图示关系176

J.直线运动179

K.曲线运动：速度和加速度矢量181

L.局部线性近似185

M.相关速率188

N.极曲线的斜率190

习题192

5不定积分215

A.不定积分215

B.基本公式215

C.部分分数积分法223

D.分部积分法224

E.不定积分的应用；微分方程227

习题229

6定积分249

A.微积分的基本定理（FTC）；定积分的定义249

B.定积分的性质249

C.参变量函数的定积分254

D.求和极限的定积分的定义：另一个基本定理255

E.定积分的近似计算；黎曼求和257

E1.矩形法257

E2.梯形法258

比较近似求和260

根据导数作出其函数的图像：另一种方法262

F.In x所表示的面积269

G.平均值270

习题277

7积分在几何学中的应用291

A.面积291

A1.曲线间的面积293

A2.利用对称性293

B.体积298

B1.已知截面面积的立体298

B2.旋转体300

C.弧长305

D.广义积分307

习题317

8积分的更多应用345

A.直线运动345

B.平面曲线运动347

C.黎曼求和的其他应用350

D.FTC：比率的定积分是净变化量352

习题356

9微分方程367

A.基本定义367

B.斜率场369

C.欧拉方法373

D.一阶微分方程的求解377

E.指数增长和衰减379

情形一：指数增长379

情形二：约束增长383

情形三：Logistic增长386

习题391

10序列和级数409

A.实数序列409

B.无穷级数410

B1.定义410

B2.无穷级数的收敛和发散定理412

B3.无穷级数的收敛判别法413

B4.正项级数的收敛判别法414

B5.交错级数和绝对收敛418

C.幂级数421

C1.定义；收敛421

C2.幂级数定义的函数423

C3.函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数425

C4.泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数429

C5.带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界433

C6.幂级数的计算436

C7.复幂级数439

习题440

11选择题集锦455

12开放式题目集锦491

AB测试题AB测试题1519

AB测试题2545

AB测试题3573

BC测试题BC测试题1603

BC测试题2625

BC测试题3649

附录：参考公式和定理673

索引683