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第一篇 数值方法3

第1章 流体力学方程组3

1.1 连续方程4

1.2 动量方程5

1.3 能量方程7

1.4 Navier-Stokes方程及其无量纲化9

1.5 不可压缩Navier-Stokes方程11

1.5.1 原始变量不可压缩N-S方程12

1.5.2 涡量型的不可压缩N-S方程13

附录A1 不同坐标系下的流体力学方程14

参考文献27

第2章 高精度离散方法29

2.1 有限差分法中的基本概念30

2.1.1 基本概念30

2.1.2 高精度有限差分逼近33

2.2 Taylor级数展开法34

2.3 Lagrange插值多项式方法36

2.4 数值通量余量修正法38

2.5 紧致型差分格式41

2.5.1 基于等距网格上的对称型紧致差分格式41

2.5.2 基于等距网格上的迎风型紧致差分格式45

2.5.3 余量修正法构造紧致型格式46

2.6 超紧致型差分格式47

2.6.1 奇次导数的对称型超紧致差分格式47

2.6.2 偶次导数的对称型超紧致差分格式50

2.6.3 基于两个网格点的超紧致型格式51

2.6.4 迎风类型的超紧致差分格式53

2.6.5 关于超紧致逼近式求解的注54

2.7 基于非等距网格上的高精度格式56

2.7.1 基于非等距网格的传统型差分逼近式56

2.7.2 基于非等距网格上的紧致型差分逼近式57

2.7.3 基于非等距网格上的超紧致型差分逼近式59

2.8 时间方向的离散60

2.8.1 时间导数的单步多层离散60

2.8.2 时间导数之多步离散方法60

2.9 可压缩Navier-Stokes方程的离散63

2.9.1 一维方程组及Jacobian矩阵64

2.9.2 流通矢量的分裂65

2.9.3 黏性项的差分逼近69

附录A2 基于半网格点的导数逼近式、插值及滤波方法69

参考文献85

第3章 数值解的精度与行为特性分析88

3.1 数值解的精度分析89

3.1.1 模型方程及半离散化格式89

3.1.2 逼近精度的两种分析方法92

3.2 数值解中的高波数效应99

3.2.1 数值解中的耗散效应和色散效应99

3.2.2 数值解中的各向异性效应102

3.3 物理黏性与数值黏性106

3.4 物理尺度与网格尺度109

3.5 数值解中的群速度112

3.5.1 数值解中的群速度112

3.5.2 格式的分类115

3.6 R-K方法全离散差分格式分析122

3.7 数值解中的混淆误差127

3.7.1 谱方法中的混淆误差来源127

3.7.2 差分方法中的混淆误差来源128

3.7.3 算例129

3.8 近边界点差分格式逼近精度134

附录A3 基于半网格点导数逼近式、插值及滤波方法的精度分析135

参考文献142

第4章 激波高分辨率格式的构造144

4.1 激波数值计算及数值解的特性控制144

4.1.1 关于激波的数值计算144

4.1.2 数值解特性的控制146

4.1.3 几个算例150

4.2 传统型格式的群速度控制方法——余量修正法151

4.2.1 数值通量余量修正法格式的重构151

4.2.2 群速度与耗散特性的控制152

4.3 差分算子分解法155

4.4 传统型格式的群速度助推法157

4.4.1 格式构造的基本思想157

4.4.2 基础差分算子158

4.4.3 群速度助推器159

4.4.4 数值解的精度与特性分析160

4.5 优化传统型格式的群速度控制法162

4.5.1 格式的构造162

4.5.2 系数的选取与优化164

4.5.3 GVC8的具体格式及计算效率164

4.6 紧致型格式的群速度控制法166

4.6.1 格式分析166

4.6.2 格式的构造167

4.7 超紧致型格式的群速度控制法168

4.7.1 格式的特性分析168

4.7.2 数值解的群速度控制170

4.7.3 算例171

4.8 耗散比拟法172

4.9 WENO格式173

4.9.1 WENO格式的基本思想173

4.9.2 Jiang和Shu的五阶精度WENO格式175

4.9.3 七阶及九阶精度的WENO格式178

4.9.4 改进的WENO格式181

4.9.5 双曲型守恒律方程组的处理方法182

4.9.6 WENO的边界格式183

参考文献184

第二篇 物理问题的直接数值模拟189

第5章 湍流运动的基本方程189

5.1 相关函数及平均的定义189

5.1.1 湍流的相关函数189

5.1.2 湍流的平均定义191

5.2 平均流方程195

5.2.1 Reynolds平均流方程195

5.2.2 质量加权平均方程197

5.3 可压缩湍流的Reynolds应力输运方程201

5.4 可压缩湍动能输运方程203

5.5 可压缩涡量输运方程206

5.5.1 可压缩涡量输运方程206

5.5.2 Crocco方程208

5.5.3 涡量与湍流210

参考文献210

第6章 可压缩湍流特征212

6.1 可压缩流动的稳定性特征212

6.1.1 可压缩稳定性理论基本方程213

6.1.2 可压缩无黏流线性稳定性理论215

6.1.3 Mack模态216

6.2 Morkovin假设221

6.3 可压缩湍流边界层222

6.3.1 不可压缩湍流边界层的统计平均特征223

6.3.2 可压缩湍流边界层的统计平均特征225

6.3.3 温度-速度关系式230

6.4 边界层的转捩232

6.4.1 边界层转捩类型232

6.4.2 EN方法235

6.5 湍流的直接数值模拟236

6.5.1 湍流的特征尺度237

6.5.2 直接数值模拟的空间分辨率239

6.5.3 直接数值模拟的时间分辨率240

6.5.4 初始值和边界条件242

6.5.5 DNS结果的验证246

6.5.6 DNS的数据分析250

6.6 可压缩效应256

6.6.1 扰动波及特征Mach数257

6.6.2 脉动速度的散度258

参考文献261

第7章 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟265

7.1 各向同性湍流的能谱及标度律265

7.2 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟266

7.2.1 各向同性湍流研究简介266

7.2.2 流场的初值设定267

7.2.3 湍流的统计平均特征268

7.2.4 可压缩均匀各向同性湍流的标度律271

7.3 可压缩湍流中的被动标量场273

7.3.1 概述273

7.3.2 数值方法274

7.3.3 数值结果的验证275

7.3.4 结果分析276

7.4 可压缩各向同性湍流的拟序涡及声源分析279

7.4.1 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟279

7.4.2 各向同性湍流中的微细拟序涡280

7.4.3 涡心周围流场的相位平均282

7.4.4 声源的相位平均分析284

7.4.5 声源的频谱特性分析285

参考文献286

第8章 平面混合流及射流289

8.1 可压缩混合流的简介289

8.2 平面混合流线性稳定性分析290

8.2.1 高精度高效率线性稳定性理论数值方法290

8.2.2 时间模式295

8.2.3 空间模式302

8.3 平面混合流稳定性特征308

8.3.1 平面混合流稳定性直接数值模拟308

8.3.2 模型燃烧问题的直接数值模拟318

8.4 时间发展平面混合流的直接数值模拟326

8.4.1 二维可压缩平面混合流直接数值模拟326

8.4.2 三维可压缩平面混合流直接数值模拟333

8.5 可压缩轴对称射流的直接数值模拟345

8.5.1 数值模拟方法345

8.5.2 三维拟序结构的演化348

8.5.3 可压缩效应对拟序结构的影响353

8.5.4 声效应355

参考文献360

第9章 可压缩平面湍流边界层的直接数值模拟364

9.1 Mα＝0.7平板湍流边界层的直接数值模拟365

9.1.1 数值模拟方法365

9.1.2 计算结果验证368

9.1.3 拟序结构特征371

9.2 Mα＝2.25平板湍流边界层的直接数值模拟379

9.2.1 数值模拟方法380

9.2.2 数值模拟结果验证382

9.2.3 流动特征385

9.3 边界层声场的数值模拟391

9.3.1 Lighthill比拟理论392

9.3.2 声源的计算结果及讨论395

9.4 Mα＝6平板边界层湍流的直接数值模拟398

9.4.1 数值模拟方法398

9.4.2 直接数值模拟结果400

9.5 湍流边界层的可压缩性效应401

9.5.1 可压缩效应对平均流的影响401

9.5.2 可压缩效应对湍动能的影响402

9.5.3 压缩效应对拟序结构的影响404

9.6 可压缩槽道湍流的直接数值模拟405

9.6.1 计算条件与数值方法406

9.6.2 压缩性对湍流统计量的影响407

9.6.3 压缩性对近壁湍流结构的影响411

参考文献413

第10章 可压缩钝体边界层416

10.1 钝体边界层湍流及转捩研究简介416

10.2 超声速饨体边界层的感受性418

10.2.1 扰动波模态418

10.2.2 高精度激波装配方法421

10.2.3 来流小扰动对感受性特征的影响428

10.2.4 壁温对感受性特征的影响431

10.3 小球头钝锥边界层转捩的直接数值模拟440

10.3.1 计算方法440

10.3.2 方法验证442

10.3.3 锥体上的转捩位置及瞬时流场442

10.3.4 线性稳定性分析447

10.3.5 不同子午面的扰动频谱分析450

10.4 零攻角钝楔边界层转捩的直接数值模拟454

10.4.1 数值模拟方法455

10.4.2 湍流统计量457

10.4.3 钝楔曲率间断的影响460

10.5 零攻角亚声速圆锥边界层转捩的直接数值模拟462

10.5.1 数值模拟方法462

10.5.2 结果验证及流场分析464

10.5.3 湍动能分析468

参考文献472

第11章 高精度计算流体力学软件Hoam-OpenCFD简介475

11.1 软件简介475

11.2 软件的安装及运行476

11.2.1 软件安装476

11.2.2 软件的运行方法477

11.3 三维软件Hoam-OpenCFD的使用方法478

11.3.1 控制文件opencfd.in的填写478

11.3.2 填写控制文件opencfd.in的具体说明480

11.4 二维计算软件使用说明487

11.4.1 二维软件的运行方法487

11.4.2 控制文件opencfd2d.in的填写487

11.4.3 网格及初值487

参考文献491